factorizacion

FACTORIZACIÓN (PARTE IV)

I. MÉTODO

DE

BINOMIOS

LOS
O

DIVISORES
EVALUACIÓN

Así: P(x)=x3+6x2+11x+ 6

BINÓMICA:
Este método
polinomios de
cualquier grado
primer grado de

Dirás entonces que los posibles ceros
estarán determinados por los divisores
de 6:
1; 2; 3 ; 6

se emplea para factorizar
una sola variable y de
y que admiten factores de
la forma general (ax b)B. Si el primer coeficiente del polinomio

Se basa en el criterio de divisibilidad de
polinomios y por lo tanto usa el criterio del
teorema del resto en forma inversa.

es diferente de la unidad.
En este caso se toman los valores
fraccionarios que resultan de dividir
los divisores del término independiente
entre los divisores del primer
coeficiente.
Así:

Así: “Sí un polinomioP(x) se anula para:
x=a entonces (x-a) será un factor”.
CEROS DE UN POLINOMIO (CEROS
RACIONALES)
Es el conjunto de valores que puede
tomar la variable de un polinomio y hacer
que su valor numérico sea igual a CERO.

Ejemplo:
P(x)=6x3+11x2+6x + 1

Ejemplo:
3

Posibles ceros:

2

Si P(x)=x +6x +11x+6
Para: x=-1
P(-1)=(-1)3+6(-1)2+11(-1)+6=0

Posibles ceros:
1;

Podemos decirque “-1 es un cero del
polinomio P(x)”
COMO

DEBE

POSIBLES

TERMINAR

CEROS

1
1, 2, 3, 6

DE

1
;
2

1
;
3

PROCEDIMIENTO

1
6

PARA

FACTORIZAR:

LOS

1° Determinar los ceros del polinomio:

UN

2° Deduces el factor que da lugar al cero
del polinomio:
“Si un polinomio se anula para x=a ó
P(a)=0, entonces dicho polinomio
tendrá un factor (x-a)”
3° Elotro factor lo determinas utilizando el
método del RUFFINI, el cual emplearás
tantas veces como ceros tenga el
polinomio.

POLINOMIO.
A. Si el polinomio tiene como primer
coeficiente la unidad.
En este caso los posibles ceros
racionales estarán dados por los
divisores del término independiente
con su doble signo ( ).
- 35 -

4° Cuando los términos del polinomio son
positivos,solamente pruebas los valores
negativos.
Ejemplo:
Factorizar:

P(-1)=(-1)3-2(-1)2-6(-1)=0
Se anula, en consecuencia tendrá un
factor (x+1).
2° Aplicamos RUFFINI para determinar el
otro factor.
1
-2
-6
-3
.
.
-1
.
-1
3
3
1
-3
-3
0
Cociente de 2° orden

P(x)=x3+6x2+15x+14
Solución:
1° Determinamos los posibles ceros del
polinomio:
Posibles ceros: ( 1, 2, =)

Rpta.P(x)=(x+1)(x2-3x-3)

2° Ahora hallemos por lo menos un cero
del polinomio:

II. MÉTODO DE LOS ARTIFICIOS DE

Para: x=-2
P(-2)=(-2)3+6(-2)2+15(-2)+14
P(-2)=-8+24-30+14
P(-2)=0

CALCULO:
Este método consiste en darle una forma
adecuada al polinomio, operando en forma
conveniente, realizando cambios de variable
o sumando o restando una misma cantidad
con la finalidad de hacer más sencilla sufactorización o sea hacer figurar productos
conocidos.

“-2” es un cero del polinomio
3°

Si P(-2)=0
x+2=0 por lo tanto
(x+2) es un factor o divisor.

4° Divide P(x)+(x+2) por el método de
RUFFINI.
1
+6
+15
+14
.
.
-2 .
-2
-8
-14
1
4
+7
0

A. CAMBIO DE VARIABLES
Consiste en buscar expresiones
iguales, directa o indirectamente a
través de ciertas transformacionespara luego proceder a un cambio de
variable que permitirá transformar una
expresión aparentemente compleja en
otra más simple.

Cociente de 2° grado
Rpta.

Ejemplo:

P(x)=(x+2)(x2+4x+7)

Factorizar:
Ejemplo:
Factorizar:

P(x)=(x2+y+1)-(x2+1)(x2-3y+1)2
Solución:
Observa que la expresión (x2+1)se

P(x)=x3-2x2-6x-3

repite “3 veces” por lo tanto haremos

Solución:

un cambio devariable, así:

1° Determinando los posibles ceros:
1; 3.

Hacemos que: x2+1=m

Evaluamos para x = 1

Entonces: P(x)=(m+y)3-(m)(m-3y)2

P(1)=(1)3-2(1)2-6(1)=-10,

Efectuando los productos indicados:

No se anula.

m3+3m2y+3my2+y3-m(m2-6my+9y)2

Evaluamos para x-1

m3+3m2y+3my2+y3-m3+6m2y-9my2
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consecuencia de ésta situación se forma una
diferencia de cuadrados....