factorizacion

EJEMPLO 1: (Hay factor común entre los números)


8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)


El factor común es el número 4, el Máximo Común Divisor entre los números.


EXPLICACIÓN:

"Saco" el número 4 multiplicando a un paréntesis (¿por qué el 4?). A eso se le dice "sacar factor común 4". Luego divido a cada término por el número 4, y voy poniendo todos los resultados dentro delparéntesis, sumando o restando según el signo que resulte de la división. Así:

Primer término:

8a : 4 = 2a este término dió "positivo"

Segundo término:

-4b : 4 = -b este término dió "negativo"

Tercer término:

16c : 4 = 4c

Cuarto término:

12d : 4 = 3d ( ¿Cómo se hacen estas divisiones? )


De esa manera obtuve cadauno de los términos que puse dentro del paréntesis. Sacar factor común 4 significa "dividir a todos los términos por 4".


Observación: Al dividir todos los términos por un número positivo, todos los términos resultaron con el mismo signo que ya traían. (¿Por qué?)

vectores

En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta ypara muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.
En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es un tipo de representación geométrica para representar una magnitudfísica definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).
vector
Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Un vector tiene:
Una dirección
La direcccíon del vector es la dirección de la recta que contiene al vector ode cualquier recta paralela a ella.
Un sentido
El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.
Un módulo

El módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representa por .
El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.
Módulo de un vector a partir de sus componentes



Módulo a partir de las coordenadas de los puntos



Coordenadasde un vector


Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:

Las coordenadas del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.


Vectores equipolentes

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

Vectores libres

El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir losvectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

Vectores fijos

Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.

Vectores ligados

Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y seencuentran en la misma recta.
Vectores opestos

Los vectores puestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.
Vectores unitarios

Los vectores untario tienen de módulo, la unidad.
Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.

Vectores concurrentes


Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.Vector de posición


El vector que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.
Vectores linealmente dependientes

Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

Vectores linealmente...