FACTORIZACION

Titulo: FACTORIZACION (Descomposición Factorial)
Año escolar: 2do: año de bachillerato
Autor: José Luis Albornoz Salazar
Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario
País de residencia: Venezuela
Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com

El autor de este trabajo solicita su valiosa colaboración en el
sentido de enviar cualquier sugerencia y/o recomendación a la
siguiente dirección :martilloatomico@gmail.com
Igualmente puede enviar cualquier ejercicio o problema que
considere pueda ser incluido en el mismo.
Si en sus horas de estudio o práctica se encuentra con un
problema que no pueda resolver, envíelo a la anterior dirección y
se le enviará resuelto a la suya.

APUNTES DE ÁLGEBRA

Ing. José Luis Albornoz Salazar - 50 -

◄DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL(FACTORIZACIÓN) :
Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las
expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la
primera expresión.
Así, multiplicando “a” por “a + b” tenemos :
a.(a + b) = a2 + ab
“a” y “a + b”, que multiplicadas entre sí dan
producto “a2 + ab”, son factores o divisores de “a2 + ab”.
Del mismo modo.

como

CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UNPOLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN :
a) FACTOR COMÚN MONOMIO:

Ejemplo 1 : Descomponer en factores a2 + 2a
a2 y 2a contienen el factor común a. Escribimos el factor
común “a” como coeficiente de un paréntesis; dentro del paréntesis
escribimos los cocientes de dividir a2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2, y
tendremos ;
a2 + 2a = a.(a + 2)

(X + 2).(X + 3) = X2 + 5X + 6

Ejemplo 2 : Descomponer en factores10b – 30ab2

y “X + 3” son factores de “X2 + 5X + 6”

Descomponer en factores o Factorizar una expresión
algébrica es convertirla en el producto indicado de sus factores.

Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores 2, 5 y 10, Tomamos 10
porque siempre se saca el mayor factor común. De las letras el único
factor común es “b” porque está en los dos términos de la expresión dada
y latomamos con su menor exponente “b”.

FACTORIZAR UN MONOMIO : Los factores de un monomio

El factor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de un
paréntesis y dentro ponemos los cocientes de dividir 10b ÷ 10b = 1 y
– 30ab2 ÷ 10b = – 3ab y tendremos

Luego, “X + 2”

se pueden hallar por simple inspección.

10b – 30ab2 = 10b.(1 – 3ab)

Así, los factores de 15ab son 3, 5, a y b. Portanto :
Ejercicios :

15ab = (3).(5).(a).(b)

FACTORIZAR UN POLINOMIO : No todo polinomio se
puede descomponer en dos o más factores distintos de 1, pues del mismo
modo que, en Aritmética, hay números primos que solo son divisibles por
ellos mismos y por 1, hay expresiones algebraicas que solo son divisibles
por ellos mismos y por 1, y que por tanto, no son el producto de otras
expresionesalgebraicas. Así “a + b” no puede descomponerse en dos
factores distintos de “1” porque solo es divisible por “a + b” y por “1”.
APUNTES DE ÁLGEBRA

Ing. José Luis Albornoz Salazar - 51 -

Ejercicios :

b) FACTOR COMÚN POLINOMIO:

Ejemplo 1 : Descomponer en factores X(a + b) + m(a + b)
Los dos términos de esta expresión tienen como factor común el
binomio (a + b)
Escribo este factorcomún (a + b) y lo multiplico por otro paréntesis
que tendrá dentro los dos coeficientes que tiene el factor común en la
ecuación inicial (respetando el signo que tenga cada uno). O sea :

X(a + b) + m(a + b) = (a + b).(X + m)

APUNTES DE ÁLGEBRA

Ing. José Luis Albornoz Salazar - 52 -

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS:
Ejemplo 1 : Descomponer en factores aX + bX + aY + bY
Losdos primeros términos tienen el factor común “X” y los dos
últimos el factor común “Y”.
Agrupamos los dos primeros términos en un paréntesis y los dos
últimos en otro precedido del signo “+” porque el tercer término tiene el
signo “+” y tendremos :
(aX + bX) + (aY + bY)
Notamos que la expresión está conformada ahora por dos binomios
“(aX + bY)” y “(aY + bY)”. Cada binomio puede...