Factorizacion

FACTORIZACION. 1.-factorizacion de polinomios que presentan un :
FACTOR COMUN MONOMIO
METODO :

identificar la letra o letras comunes extraer la letra o letras comunes, con su menor exponente en caso de tener coeficientes numéricos se extraerá aquel que sea el m.c.d. de todos los coeficientes numéricos. 4) los factores extraídos se reunirán, como tales y multiplicaran a un “factor polinomio”tal que al efectuar la multiplicación permita reproducir la expresión original. 6) comprobar que la factorización este realizada correctamente al efectuar el producto, debiéndose de reproducir la expresión original.
1)

2) 3)

ejemplo 1 : FACTORIZAR 1) a , b 2) a2 , b2 3) 4 4) 4 a2b2 ( , ,+ )

12 a2b3c – 8 a4b5c + 4 a3b2e

5) 4 a2b2 ( 3bc – 2 a2b3d + ae ) = 12 a2b3c – 8 a4b5c + 4 a3b2eejemplo 2 : FACTORIZAR 15 a2b3c3 – 30 a4b7c + 60 a3b2e c 1) a,b,c 2) a2 , b2 , c 3) 5 4) 5 a2 b2 c ( + ) 2 2 2 5) 5 a b c ( 3bc - 6 a2 b5 + 12 a e ) 6) 5 a2 b2 c ( 3bc2 - 6 a2 b5 + 12 a e ) = 15 a2b3c3 – 30 a4b7c + 60 a3b2e c

ejemplo 3 : FACTORIZAR 50 a5b5c3 – 30 a6b7c4 + 60 a3b2e c6 7) a,b,c 8) a3 , b2 , c3 9) 10 10) 10a3 b2 c 3 ( + ) 11) 10 a3 b2 c3 ( 5 a2 b 3 - 3 a3 b5 c + 6 a b2 c4 e ) 12) 5a2 b2 c (5 a2 b 3 - 3 a3 b5 c + 6 a b2 c4 e ) = 50 a5b5c3 – 30 a6b7c4 + 60 a3b2e c6 Ejercicios para realizar : 1) 20 a5bc3 – 40 a6b6c4 + 50 a3b2e c7 2) 15 a2b3c7 – 60 a4b8c + 90 a9b2e c 3) 50 a2b8c3 – 10 a9b7c + 5 a3b2e c 4) a2b3c3 – a4b7c + 10 a3b2e3 c6

2.-

factorización de polinomios que presentan una:

DIFERENCIA DE CUADRADOS
METODO : 1)

2) 3) 4) 5) 6)

identificar que existandos términos verificar que ambos se estén restando extraer raíz cuadrada a ambos términos formar una diferencia con las raíces obtenidas multiplicar la diferencia obtenida por su conjugado. comprobar.
FACTORIZAR : 4X2 – 16

ejemplo 1 .-

1) SI EXISTEN DOS TERMINOS 2) SI SE ESTAN RESTANDO 3) AMBOS TIENEN RAIZ CUADRADA 4) ( 2X – 4 ) 5) (2X – 4 ) ( 2X + 4 ) 6) (2X – 4 ) ( 2X + 4 ) = ejemplo 2.-FACTORIZAR 1) SI EXISTEN DOS TERMINOS 2) SI SE ESTAN RESTANDO 3) AMBOS TIENEN RAIZ CUADRADA 4) ( X – 3 ) 5) ( X – 3 ) ( X + 3 ) 6) ( X – 3 ) ( X + 3 ) =

4X 2  2X

16  4
4X2 – 16 X2 – 9

X2  X

9 3
x2 -9

ejemplo 3.-

FACTORIZAR

- 100 + 49 R2

1) SI EXISTEN DOS TERMINOS 2) SI SE ESTAN RESTANDO 3) AMBOS TIENEN RAIZ CUADRADA 4) (7R – 10 ) 5) ( 7R – 10 ) ( 7R + 10 ) 6) ( 7R – 10) ( 7R + 10 ) =

49R 2  7 R
49R2 - 100

100  10

EJERCICIOS PARA REALIZAR . 1) 9X 2 – 64 3) -121 + Y 8 2) -25 + X 6 4) 81X 2 – 36 Y 12

3.-factorizacion de un : TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
1) verificar que existan tres términos. 2) ordenarlos. 3) obtener raíz cuadrada del 1º y 3º de los términos. 4) multiplicar las raíces obtenidas por dos 5) comparar el producto obtenido con eltermino lineal, si son iguales estamos ante un t.c.p. 6) formar un binomio con las raíces obtenidas 7) colocar ,al binomio, el signo del termino lineal. 8) multiplicar el binomio por si mismo. 9) comprobar.
EJEMPLO 1: FACTORIZAR : 4 + 4X2 + 8X 1) SI EXISTEN TRES TERMINOS 2) 4X2 + 8X + 4 3) 4 X 2  2 X ; 4) 2 ( 2X) (2) = 8X

42

5) ES IDENTICO AL TERMINO LINEAL 6) ( 2X 2) 7) (2X + 2) 8) (2X + 2) (2X + 2 ) 9) (2X + 2) ( 2X + 2 ) = ejemplo 2 : FACTORIZAR 1) SI TIENE TRES TERMINOS 2) X2 + 6X + 9 3) X 2  X ; 4) 2(X)(3) = 6X

 ES T.C.P
4X2 + 8X + 4 6X + 9 + X2

9 3

5) SI ES IDENTICO AL TERMINO LINEAL 6) ( X 3 ) 7) ( X + 3) 8) ( X + 3) ( X + 3) 9) ( X + 3)( X + 3) = ejemplo 3. FACTORIZAR

 ES T.C.P.
X2 + 6X + 9 16 a2 + 56 ab + 49 b2

1) SI TIENE TRES TERMINOS 2) 16 a2 + 56 ab +49 b2 3) 16a 2  4a ; 49b 2  7b 4) 2 ( 4a) (7b)= 56 ab

5) SI ES IDENTICO AL TERMINO LINEAL ES T.C.P. 6) (4a 7b) 7) (4 a + 7 b ) 8) (4 a + 7 b ) (4 a + 7 b ) 9) (4 a + 7 b ) (4 a + 7 b )=16 a2 + 28 ab + 28 ab + 49 b2 = 16 a2 + 56ab + 49 b2 EJERCICIOS para realizar : 1) P2 + 8PQ + 16 Q2 3) 25 X6 + 40 X3 Z9 + 16Z18 2) 4X2 + 4 + 8X 4) 4Y2 + 36 X2 + 24XY



4.-factorizacion de trinomios de...