Factorizacion

Caso VII - Suma o diferencia de potencias a la n
La suma de dos números a la potencia n, an +bn se descompone en dos factores (siempre que n sea un número impar):
Quedando de la siguiente manera:Ejemplo:

La diferencia también es factorizable y en este caso no importa si n es par o impar. Quedando de la siguiente manera:

Ejemplo:


Las diferencias, ya sea de cuadrados o de cubossalen de un caso particular de esta generalización.
Caso IX - Cubo perfecto de Tetranomios
Teniendo en cuenta que los productos notables nos dicen que:














Caso IV -Diferencia de cuadrados
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b)(a+b), unonegativo y otro positivo.

O en una forma más general para exponentes pares:

Y utilizando una productoria podemos definir una factorización para cualquier exponente, el resultado nos da r+1factores.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2: Supongamos cualquier r, r=2 para este ejemplo.



La factorización de la diferencia o resta de cuadrados consiste en obtener las raíz cuadrada de cada término yrepresentar estas como el producto de binomios conjugados.'






Caso III - Trinomio Cuadrado Perfecto[editar]
Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradasexactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercerolos términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término, alcerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.


Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

Organizando los términos tenemos

Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último...