factorizacion

Caso 1. Factorización por factor común (caso monomio):
Se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultadodedividir cada término del polinomio por el F.C.
Ejemplo:
Factorizar: 10b - 30ab. Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos el 10 porque siempre se toma el mayorfactorcomún. El factor común (FC) es 10b.
Por lo tanto: 10b - 30ab 2 = 10b (1 - 3ab)
Caso 2. Factorización por factor común (caso polinomio):
Cuando dos términos tienen como factor común, este se ponecomocoeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común.
Ejemplo:
1.- Factorizar 2x (a - 1) - y (a - 1)Elfactor común es (a - 1), por lo que al dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a - 1), con lo que tenemos:
, luego:
2x (a - 1) - y (a - 1) = (a - 1) (2x - y )2.-Factorizar 2x (x + y + z ) - x - y – z. Con esto:
2x (x + y + z ) - x - y - z = 2x (x + y + z ) - (x + y + z ) = (x + y + z )(2x - 1)
Caso 3. Diferencia de Cuadrados Perfectos:
a² - b² = (a - b)(a + b)De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados (mismos términos diferente signo)
Ejemplo:
1.- a² - b² = (a - b) (a + b)
2.- 4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
Caso 4.Factorización porfactor común (caso agrupación de términos):
1.- Factorizar ax + bx + ay + by
Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y. Agrupamos los dosprimeros en unparéntesis y los dos últimos en otro precedido del signo + porque el tercer término tiene el signo (+):
ax + bx + ay + by = (ax + bx ) + (ay + by )
= x (a + b ) + y (a + b )
= (a + b )(x +y )
2.-Factorizar 3m 2 - 6mn + 4m - 8n . Los dos primeros términos tienen el factor común 3m y los dos últimos el factor común 4. Agrupando:
3m 2 - 6mn + 4m - 8n = (3m 2 - 6mn ) + (4m - 8n )......