Factorizacion

Colegio Madre del Divino Pastor
Departamento de Matemática

Prof. José Ant. Otárola Cambronero
Noveno 2011

1
Factorización de grupos y diferencia de cuadrados.
En ocasiones, la factorización de grupos mediante factor común no nos da el resultado esperado, por
lo cuál , es conveniente ver si se puede implementar la siguiente estrategia de agrupación:
Ejemplo Nº 1.

Ejemplo para elalumno.
2

2

Factorizar completamente 4y – 9x + 6x – 1
Solución:
2

2

4y +(– 9x + 6x – 1)
2
2
4y – (9x – 6x + 1)
2
2
4y – (3x – 1)

2

1. Agrupamos
2. Idea
3. Fact. por insp.

2y

(3x – 1)
(2y + 3x – 1)(2y – 3x +
1)

4. Dif. cuadrados

Ejemplo Nº 2.

Ejemplo para el alumno.
3

2

Factorizar completamente b – b + b – 1
Solución:
3

2

Factorizarcompletamente x + 1 – y – 4x

2

(b – b) + (b – 1)
2
2
b(b – 1) + (b – 1)
2
(b – 1)(b + 1)
(b + 1)(b – 1) (b + 1)

1.
2.
3.
4.

.

2

2

Factorizar completamente m – p + m p – 1

Agrupamos
Fact. común
Fact. común
Dif. cuadrados

Ejemplo Nº 3.

Ejemplo para el alumno.
2

2

Factorizar completamente x(y – 9) + 3(y– 3) .
Solución:
2

x(y – 3)(y + 3) + 3(y– 3)
=
(y– 3) (x(y + 3) + 3(y –
3)) =
(y – 3) (xy + 3x + 3y – 9)

1. Dif. Cuadrados
2. Fact. común
3. Distributividad

2

4

Factorizar completamente 2(x + 3) – x(x – 9) .

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2

Factorización de polinomios.
(Tarea Múltiplos de 4)
1.

4

2 2

4

Una factorización de 4x –12x y + 9y es
4

4

A) 4x – 6y
2

2 2

2

2 2

2

2

B) (2x – 3y )

C) (2x + 3y )

2

2

D) (2x + 3y )( 2x – 3y )

2.

3

2

Uno de los factores de x – 5x – 4x + 20 es
A) x + 4
2

B) x – 4
2

C) x – 5
2

D) x + 5

3.

2

2

2

Uno de los factores de (k – p) – (k – p ) es
A) –2p
2

B) -2p
2

2

C) k – p

D) (k – p)

4.

2

2

2Un factor del polinomio 25x – 4y –10x + 1 es
A) 5x + 2y
B) 5x – 2y
C) 5x – 1 – 2y
D) 5x + 1 + 2y

5.

Al factorizar la expresión a(a – 1) – b(b + 1) , uno de los factores es
A) a + b
B) a – 1
C) b + 1
D) a – b + 1

6.

3

2

Al factorizar la expresión y + 3y – 2y – 6 , uno de los factores es
A) (y – 2)
2

B) y – 2
C) y – 3
D) y

2

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3

2

2

En la factorización completa de (x – 9y ) – (3x – 9y), uno de los factores es

7.

A) (x + 3y)
B) (x – 3y)

2

2

C) x + 3y – 3
D) x – 3y + 3
2

2

En la factorización completa de x – y – 4 + 4y, uno de los factores es

8.

A) x – y
B) 1 – y
C) x – y – 2
D) x – y + 2

9.En la factorización completa de

 x2
1  x   y 2 ( x  1) , uno de los factores es
4

A) x – y
B) x – 2y
C) (x – 1)

2

D) (2y – x)

10.

2

2

Un factor de (x – 3) – 64 es

A) x – 1
B) x + 5
C) x + 11
D) x – 17
3

11. Un factor del polinomio 125x + 1 es
2

A) 25x – 5x + 1
2

B) 25x + 5x + 1
2

C) 5x – 5x + 1
D)

12.

2

5x – 5x + 1
La factorizaciónde 16  ( 3  x ) es
2

A) (1 + x) (7  x)
B) (1 – x)(7  x)
C) (1 + x)
D) (1 – x)

2

2

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13.

Al factorizar x  3x + 2x  6 un factor es
3

2

A) x  2
2

B) x  3
2

C) x + 2
D) x  3

14.

Al factorizar a  b  4 + 4b uno de los factores es
22

A) 1 + b
B) a  b
C) a  b + 2
D) a  b  2

15.

Al factorizar 6x  x  2 uno de los factores es
2

A) 2x + 2
B) 3x + 2
C) 2x  2
D) 3x  2

16.

Al factorizar 2x + x  6 uno de los factores es
2

A) x + 1
B) x + 2
C) x  3
D) x  2

17.

Al factorizar 2x  18x  x + 9 uno de los factores es
3

A) (x  3)

2

2

B) 2x + 1
2

C) x + 9
D) x  3...