Factorizacion

Taller 6: Factorización
Objetivo
Adquirir conocimientos y habilidades para factorizar polinomios empleando el
teorema del factor, el teorema del residuo y la división sintética.
¿Qué esFactorizar?
Consiste en expresar un polinomio como producto de otros polinomios de
menor grado. A la descomposición factorial de polinomios también se la
denomina factorización de polinomios.

DefiniciónSean dos polinomios P(x) y Q(x) donde el grado de P(x) es mayor que el grado
de Q(x). Se dice que Q(x) es factor de P(x) si P(x) es divisible por Q(x), es decir
si, el residuo de la división P(x)Q(x).
Casos de Factorización
Los casos de factorización son fórmulas que se utilizan para factorizar de
manera rápida. Entre los más importantes se encuentran:
Factor Común: ab+ac=a(b+c)Diferencia de Cuadrados: a2-b2=(a-b)(a+b)
Suma o Diferencia de Cubos: a3±b3 = (a±b)(a2∓ab+b2)
Trinomio x2+bx+c: x2+bx+c=(x+m)(x+n) donde m+n=b y mn=c
Trinomio ax2+bx+c: ax2+bx+c=(ax+m)(ax+n)/a donde m+n=b ymn=ac

Teorema del residuo de polinomios:
El residuo de dividir el polinomio P(x) de grado mayor que 1 entre el polinomio
lineal x-c es P(c).

Teorema del Factor:
El polinomio lineal x-c esfactor del polinomio P(x) si y solo si P(c)=0.

El procedimiento para encontrar los factores de un polinomio F(x) al dividirlo
en un polinomio mónico Q(x)=x-c, se hace con ayuda del método deRuffini o
de división sintética.

Ejercicios
1. Factorizar los términos de un polinomio que tienen un factor común.

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

x3 – 4 x 4
8m2 – 12mn
24 a2xy2 – 36 x2y4
2 a2x+2ax2 -3ax
a2b2c2 – a2c2x2 + a2c2y2
25 x7 – 10 x5 + 15 x3 – 5 x2
3 m – 2n - 2nx4 + 3mx4
3 a – b2 + 2b2x – 6ax

2. Factorizar el trinomio cuadrado perfecto.

a)
b)
c)
d)
e)
f)

1 – 2 a3+ a6
1 + 14 x2y + 49 x4y2
a2 – 32 am3n2 +256 m6n4
a2 – 24 am2x2 + 144 m4x4
a4 – a2b2 + b4/4
4 – 4(1 –a) + (1 – a)2

3. Factorizar (o descomponer) en dos factores:

a)
b)
c)
d)
e)
f)...