Factorizacion

ab + ac + ad = a ( b + c + d )
Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un monomio.
Procedimiento para factorizar
1) Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.
2) Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

1): Factorizar x7 + x3
M.C.D. (1, 1) = 1
Variable común consu menor exponente: x3
Factor común monomio: x3
x7 + x3
Luego se divide --------- = x4 + 1
x3
Entonces: x7+ x3 = x3(x4 + 1)

2): Factorizar a9 + 7a
M.C.D. (1, 5) = 1
Variable común con su menor exponente: a
Factor común monomio: a
a9 + 7a
Luego se divide --------- = a8 + 7
a
Entonces: a9 + 7a = a(a8 + 7)

3): Factorizar 4a10 + 8a3
M.C.D. (4, 8) = 4Variable común con su menor exponente: a3
Factor común monomio: 4a3
4a10 + 8a3
Luego se divide ------------ = a7 + 2
4a3
Entonces: 4a10 + 8a3 = 4a3(a7 + 2)

FACTOR COMÚN POLINOMIO
c(a + b) + d(a + b) + e(a + b) = (a + b)( c + d + e )
Cuando el factor común que aparece es un polinomio.

Procedimiento para factorizar
1) Se extrae el factor común de cualquier clase, queviene a ser el primer factor.
2) Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

1): Factorizar a(x + 3) + b(x + 3)
Factor común con su menor exponente: (x + 3)
a(x + 3) + b(x + 3)
Luego se divide ----------------------- = a + b
(x + 3)
Entonces: a(x + 3) + b(x + 3) = (x + 3)(a + b)

2): Factorizar (2a - 3)(y +1) - y - 1
Arreglando = (2a - 3)(y + 1) - (y + 1)
Factor común con su menor exponente: (y + 1)
(2a - 3)(y + 1) - (y + 1)
Luego se divide ----------------------------- = (2a - 3) - 1 = 2a - 3 - 1 = 2a - 4
(y + 1)
Entonces: (2a - 3)(y + 1) - y - 1 = (y + 1)(2a - 4)

3): Factorizar (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2
Factor común con su menor exponente: (a + 1)(y + 1)
(a+ 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2
Luego se divide --------------------------------------- = (a + 1) - (y + 1) = (a + 1 - y - 1) = (a - y)
(a + 1)(y + 1)
Entonces: (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2 = (a + 1)(y + 1)(a - y)
FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
ax + bx + ay + by = (a + b )( x + y )
Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un polinomio.Procedimiento para factorizar
1) Se trata de agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor común monomio y como consecuencia un factor común polinomio.
2) Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

1): Factorizar ax + bx + aw + bw
Agrupamos (ax + bx) + (aw + bw)
Factor común en cada binomio: x(a + b) + w(a +b)
Factor común polinomio: (a + b)
x(a + b) + w(a + b)
Luego se divide ----------------------- = x + w
(a + b)
Entonces: ax + bx + aw + bw = (a + b)(x + w)

2): Factorizar 2x2 - 4xy + 4x - 8y
Agrupamos ( 2x2 - 4xy ) + ( 4x - 8y )
Factor común en cada binomio: 2x(x - 2y) + 4(x - 2y)
Factor común polinomio: (x - 2y)
2x(x - 2y) + 4(x - 2y)
Luego se divide-------------------------- = 2x + 4
(x - 2y)
Entonces: 2x2 - 4xy + 4x - 8y = (x - 2y)(2x + 4)

3): Factorizar 2m+n + 8m+n + 2m8m + 2n8n
Agrupamos ( 2m+n + 2m8m ) + ( 8m+n + 2n8n )
Factor común en cada binomio: 2m( 2n + 8m ) + 8n( 8m + 2n )
Factor común polinomio: ( 2n + 8m )
2m( 2n + 8m ) + 8n( 8m + 2n )
Luego se divide ------------------------------------ = 2m + 8n
( 2n + 8m )Entonces: 2m+n + 8m+n + 2m8m + 2n8n = ( 2n + 8m )(2m + 8n)

DIFERENCIA DE CUADRADOS
En una diferencia de dos cuadrados perfectos.
Procedimiento para factorizar
1) Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos.
2) Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de ellas.

1) Factorizar 25x2 - 1
La raíz cuadrada de : 25x2 es 5x
La raíz cuadrada...