Factorizacion

FACTORIZACIÓN
DEFINICIÓN
La factorización es un proceso contrario a la multiplicación, es decir, el producto se puede descomponer en factores.
EJEMPLO:

24= (2) (2) (2) (3)
24= (4) (3) (2)
24= (6) (4)
24= (12) (2)
MULTIPLICACIÓN
FACTORES DE UN POLINOMIO
Factorizar un polinomio, significa, transformar una suma algebraica en un producto de factores.
EJEMPLOS:
A)Factorizar
ax + y
ax + ay = a(x + y) Son factores “a” y “(x + y)”
B) Factorizar
4x3-2x2+6x
4x3-2x2+6x = 2x(2x2-x+3) Son factores “2x2-x+3)”
FACTORES COMUNES
Si cada término de un polinomio tiene un factor común, su factorización será el producto de dos factores, uno de los cuales es el factor común.
EJEMPLOS:
“Factorizar los siguientes polinomios”
a) bx + 2x = El factor común es“x”
bx + 2x = Se divide el polinomio entre el factor y se obtiene el otro factor, que es: “(b + 2)”
bx+2x=x(b+2)
bx+2x=x(b+2)
x x
Por lo tanto:

b) Se divide el polinomio entre el factor común y se obtiene el otro factor, que es: “(6x2-z2+4w2)”.
Se divide el polinomio entre el factor común y se obtiene el otro factor, que es: “(6x2-z2+4w2)”.
12x2y-2z2y+8w2y=El factor común es“2y”
12x2y – 2z2y + 8w2y =
2y 2y 2y
12x2y-2z2y+8w2y= 2y(6x2-z2+4w2)
12x2y-2z2y+8w2y= 2y(6x2-z2+4w2)

Por lo tanto:
Se observa que en los ejemplos anteriores, el factor común es un monomio.
Estudiaremos ahora cuando el factor común es un binomio.
EJEMPLOS:
a) m(x+y)+n(x+y)= El factor común es “(x + y)
Se divide el polinomio entre el factor común y seobtiene el otro factor, que es: “(m+n)”.
Se divide el polinomio entre el factor común y se obtiene el otro factor, que es: “(m+n)”.
m(x+y) + n(x+y)
(x+y) (x+y)
m(x + y) + n(x + y)= (x + y)(m + n)”.
m(x + y) + n(x + y)= (x + y)(m + n)”.

Por lo tanto:
FACTORIZACIÓN DE LA DIFERENCIA DE DOS CUADROS
Recordando el tema de los “Productos Notables”, el caso específico del producto debinomios conjugados es decir:
MULTIPLICACIÓN
(m + n) (m - n) = m2 - n2
FACTORIZACIÓN
De lo anterior, concluimos en que: “La diferencia de cuadrados de dos términos, se factoriza en el producto de la suma de los términos multiplicada por su diferencia”. Los términos de la suma y la diferencia son las raíces cuadradas de los términos que forman la diferencia de cuadrados.
EJEMPLOS:“Factorizar las siguientes diferencias de cuadrados”
a) 4x2 – y2 = Se determina la raíz cuadrada de cada término de la diferencia de cuadrados, resultando:
Por lo que su factorización es: 4x2 – y2 = (2x + y) (2x – y)
Por lo que su factorización es: 4x2 – y2 = (2x + y) (2x – y)
√4x2=2x
√y2 = y
Diferencia de cuadrados = (suma) (diferencia)
Diferencia de cuadrados = (suma) (diferencia)b) am2 – an2 = Sacando el factor común “a”, tenemos:
a(m2 – n2) = Observamos que el segundo factor es una diferencia de cuadrados, por lo que
al Factorizar de la misma manera anterior, resulta:
a(m2 – n2) = a(m + n) (m – n).
am2 – an2 = a(m2 – n2) = a(m + n) (m – n)
am2 – an2 = a(m2 – n2) = a(m + n) (m – n)
Por lo tanto:
c) 25a4 – 49 = Se determina la raízcuadrada de cada término de la diferencia de cuadrados, resultando:
√25a4 = 5a2 Por lo que su factorización es:
25a4 – 49 = (5a2 + 7) (5a2 - 7)
25a4 – 49 = (5a2 + 7) (5a2 - 7)
√49 = 7

TRINOMIOS
En el tema de Productos Notables, aprendimos a desarrollar el cuadrado de un binomio, el producto de dos binomios con un término común y el producto de dos binomios con términos semejantes; entodos los casos el resultado es un trinomio, por lo que ahora estudiaremos su factorización.
FACTORIZAR TRINOMIOS DE CUADRADO PERFECTO
Al desarrollar el cuadrado de un binomio, resulta un trinomio de cuadrado perfecto, el cual se identifica por que su primero y tercero términos tienen raíz cuadrada exacta, el segundo término es el doble producto de dichas raíces.
Para Factorizar...