Factorizacion

FACTORIZACION DE POLINOMIOS.

CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.
Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común, entonces se puede sacar este término como factor común.
a) Factor Común Monomio: Para factorizar monomios se realizara el siguiente procedimiento.

1) Factorizar los coeficientespor m.cd.
2) Factorizar la parte literal.

Ejemplos: Factorizar las siguientes expresiones.
1) [pic]
Factorización de los coeficientes: En este caso los coeficientes no tienen un término común y el m.c.d (1,2) es 1
Factorización de la parte literal: En este caso el único factor común es a.
La solución entonces viene dada por:[pic]

2) [pic]
Factorización de loscoeficientes: En este caso se tiene que hallar el m.c.d (10,30), descomponiendo en factores primos y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia se obtiene que m.c.d (10,30)=10
Factorización de la parte literal: En este caso el único factor común es b.
La solución entonces viene dada por: [pic]

3) [pic]
Factorización de los coeficientes: En este caso los coeficientes no tienen untérmino común y el m.c.d (3,2) es 1
Factorización de la parte literal: En este caso tenemos como factor común el término bx.
La solución entonces viene dada por: [pic]
4) [pic]
Factorización de los coeficientes: En este caso se tiene que hallar el m.c.d (93, 62, 124), descomponiendo en factores primos y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia se obtiene que m.c.d (93,62, 124)=31
Factorización de la parte literal: En este caso tenemos como factor común el término [pic]
La solución entonces viene dada por:
[pic]

5) [pic]
Factorización de los coeficientes: En este caso el factor común es 1
Factorización de la parte literal: Para obtener factor común de la parte literal primero se debe hallar el m.c.d de los exponentes de cada término. Para elcaso del término a se tiene m.c.d (24, 12, 16) = 4 y para el término y m.c.d (15, 21, 9) = 3, por lo tanto el factor común de la parte literal es [pic]
La solución entonces viene dada por:
[pic]

b) Factor Común Polinomio: Para factorizar polinomios se deberá hallar el binomio o polinomio de la expresión dada que es común para los demás términos.

Ejemplos: Factorizar las siguientesexpresiones.
1) [pic]
En esta expresión los términos a y b tienen como factor común el binomio [pic], por lo tanto la solución viene dada por: [pic]

2) [pic]
Para poder factorizar la expresión dada primero debemos hacer una manipulación, factorizando el signo menos que acompaña a x y a 2, nos queda entonces:
[pic]
Expresión en la cual se ve de manera más clara que se tiene como factor común elbinomio [pic], por lo tanto la solución viene dada por:
[pic]

3) [pic]
Para poder factorizar la expresión dada primero debemos hacer una manipulación, factorizando el signo menos que acompaña [pic], nos queda entonces [pic]
Expresión en la cual se ve de manera más clara que se tiene como factor común el binomio [pic], por lo tanto la solución viene dada por:
[pic]
CASO II: Factor comúnpor agrupación de términos.
En una expresión de dos, cuatro, seis o un número par de términos es posible asociar por medio de paréntesis de dos en dos o de tres en tres o de cuatro en cuatro de acuerdo al número de términos de la expresión original. Se debe dar que cada uno de estos paréntesis que contiene dos, o tres o mas términos se le pueda sacar un factor común y se debe dar que lo que quedaen los paréntesis sea lo mismo para todos los paréntesis o el factor común de todos los paréntesis sea el mismo y este será el factor común.
Ejemplos: Factorizar las siguientes expresiones.
1) [pic]
Al observar detalladamente la expresión dada se puede apreciar que los dos primeros términos tienen a x como factor común y los dos últimos términos tienen a y como factor común, por lo tanto...