Factorizacion

En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto.Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibeel nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, ypara la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel decomplejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.Una factorización de un polinomio de grado n es un producto de como mucho\scriptstyle m \le n factores o polinomios de grado \scriptstyle n_k \le n con \scriptstyle 1 \le k \le m. Así por ejemplo el polinomio P(x) de grado 5 se puede factorizar como producto de un polinomiode grado 3 y un polinomio de grado 2:

P(x) = x^5-x^3+69x^2-20x+16 = (x^3+4x^2-x+1)(x^2-4x+16)\,Así como los números naturales pueden ser expresados como producto de dos o más números, los polinomiospueden ser expresadas como el producto de dos o más factores algebraicos.

Cuando un polinomio no se puede factorizar se denomina irreducible. En los casos en que la expresión es irreducible, solopuede expresarse como el producto del número 1 por la expresión original.

Al proceso de expresar un polinomio como un producto de factores se le denomina factorización.

El proceso defactorización puede considerarse como inverso al proceso de multiplicar.

Factorizar, entonces, quiere decir identificar los factores comunes a todos los términos y agruparlos.

Los factores comunes son...