FACTORIZACION

FACTORIZACION 1



FACTOR ALGEBRAICO
Un polinomio “F” no constante será factor algebraico de “P” si y sólo si “P” es divisible por “F.

Ejemplos:
P(x) = (x + 2)3 (x + 1)2

Son factores algebraicos de P(x):

FACTOR PRIMO
Un polinomio “F” será primo de otro polinomio “P” si “F” es factor algebraico de “P” y primo a la vez.

Ejemplos:

P(x) = (x + 2)3 (x + 1)2 (x + 5)6
Son factores primos de P(x):P(x) = (x) (x + 2)6 (x – 1)2
Son factores primos de P(x):

FACTORIZACIÓN
Es el proceso de transformación de un polinomio en una multiplicación indicada de sus factores primos o sus potencias.
Multiplicación

P(x) = x2 + 3x + 2 º (x + 1) (x + 2)

Factorización


CRITERIOS PARA FACTORIZAR POLINOMIOS

Factor Común
Consiste en buscar factores comunes a todos los términos de un polinomio paraluego extraerlos a su menor exponente.









Ejemplos:
1 Factorizar:
P(x,y) = 2x2y + 3xy2 + xy




2 Factorizar:
A(x,y) = (x + 2) y + (x + 2) x + (x + 2)



AGRUPACIÓN
Consiste en agrupar términos convenientemente tratando que aparezca algún factor común.

Ejemplos:

1 Factorizar:x2 + x + xy + y – xz – z




2 Factorizar:x2 + ax + x + xy + ay + y




ASPA SIMPLE
Forma general de polinomio afactorizar: m, n ÎN

P(x,y) = Ax2n + Bxnym + Cy2m

P(x) = Ax2n + Bxn + C

Ejemplos:

1 Factorizar:2x2 + 7xy + 6y2




2 Factorizar:(x + y)2 – 2 (x + y) + 1






TEOREMA
Sean f(x) y g(x) polinomios primos y primos entre sí, tal que:
P(x) =

i Números factores primos = 2
ii Números factores algebraicos = (n + 1) (p + 1) – 1


Ejemplo: Sea P(x) = (x + 2)3 (x + 4)

i Números factores primos =

iiNúmeros factores algebraicos =








Método: Agrupación de Términos

Factorizar:

1 a + a2b + ab2 + b



2 ab – bx + ay – xy



3 xw + y – x – yw – z + zw




Luego de factorizar indicar el número de factores primos:

4 1 + mn + x(m + n) – (mn + 1) x – m – n








5 abx3 + b2x2 – a2x2 – a2bx – abx + a3





Método: Identidades algebraicas

Factorizar:

1 a6 – b6



Indicar el número defactores primos lineales
2 x5 – 4x3 + x2 – 4



El número de factores primos:
3 a7 + m3a4 – a3m4 – m7



Factorizar y dar como respuesta la suma de los factores primos:

4 (1 + ax)2 – (a + x)2




Indicar el número de factores binomios:
5 a2x2 – b2x2 – a2y2 + b2y2




Hallar la mayor suma de coeficientes de uno de los factores primos.

6 (a + b) (a – b) + (c + d) (c – d) + 2(ac – bd)










Método:Aspa simple
Factorizar e indicar la suma de los factores primos:
1 a4 – 25a2 + 144




2 18x4 + 19x2y2 – 12y4




3 abx2 + (a – 2b)x – 2




4 a(a – 1)x2 + (3a – 5)x – 10










1 Factorizar: x2y + x2z

A x(y + z) D) x2(y2 + z)
B x2(y + z) E) z(y2 – z3)
C x2(y – z)





2 Factorizar: P(x) = x2 y – x2 + y – 1

A) (y + 1) (x2 + 1) D) (y – 1) (x + 1)B) (y – 1) (x2 + 1) E) (y – 1) (x2 – 1)
C) (y + 1) (x + 1)






3 Factorizar: – m – n + x(m + n)

A (m + n)(x + 1) D) (m + n)(2 – x)
B (m + n)(x – 1) E) (m + n)(x – 2)
C (m + n)(x + 2)






4 Factorizar: a2 – 10a + 25

A (a + 5)(a – 5) D) (a + 5)(a – 5)
B (a + 5)2 E) N.A.
C (a – 5)2






5 Factorizar: – 25m2; e indicar uno de los factores

A (+ 5m2) D) ( + 5m)
B ( + 5m2) E) Más deuna
C (– 5m2)








6 Hallar el número de factores primos y el número de factores algebraicos de:
R = 2a3(a – b)3(b + 1)2

A) 4, 95 C) 5, 24 E) N.A.
B) 3, 47 D) 4, 26







7 Hallar el número de factores algebraicos de:
M = (a4 – b4)2

A) 26 B) 54 C) 81 D) 243 E) N.A.










8 ¿Cuántos factores primos tiene x7 – 2x?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) N.A.







9 El número de factoresprimos de:
(x–3) (x–2) (x–1) + (x–2) (x–1) – (x–1)

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6










10 Uno de los factores de: zy + xy – x – z es:

A) x + 1 C) xy + xz + zy E) N.A.
B) x + z + zy D) x + z










11 Al factorizar el polinomio:
x2 – y2 + 2yz – z2 – 8x + 16
la suma algebraica de los términos independientes de los factores primos es:

A) –8 B) 8 C) 4 D) –4 E) 0








12 Al...