Factorizacion

Jorge A. Galindo Asturizaga FACTOR COMUN
a 5  a 2b2 

1) Me pregunto ¿qué letra tiene igual? 2) ¿Cuál es el exponente mas pequeño de la a? 2 3) Entonces escojo el a 2 4) Coloco la a 2 y abro un paréntesis
a 5  a 2b2  a2 (

a

5) Divido cada término entre a 2

a 5 a 2b2  2  a2 ( a2 a
6) Coloco la respuesta dentro del paréntesis restando los exponentes asi: “No se te olvide quepara dividir se copia la base igual y se restan los exponentes” “No se te olvide cualquier base elevada a la cero es igual a 1.” Se copia el signo

a 5 a 2b2  2  a 2 a 5 2  a 2 2 b 2 = a 2 a 3  a 0 b 2 = a 2 a 3  b 2 2 a a
Ejemplo guiado:
m 6 n4  m 4 n2 













1) Me pregunto ¿qué letras tiene igual? _________________ . 2) De las letras que escogí ¿Cuáles sonlos exponentes más pequeños? _____________. 3) Entonces escojo las letras con exponentes más pequeños y abro paréntesis. m 6 n 4  m 4 n 2  _________ ( 4) Divido cada término entre las letras con menor exponente:

m 6 n4 m 4 n2   _________ ( ____ _____
5) Divido y coloco la respuesta dentro del paréntesis. m 6 n4 m 4 n2   _________ ( _____________________) ____ _____

Jorge A. GalindoAsturizaga Factorización de binomios DIFERENCIA DE CUADRADOS Características: - Tienen dos términos ( es un binomio = bi significa 2) - El signo que los separa siempre es menos - Las potencias de letras están elevadas con números pares 2, 4, 6… - Tiene raíz cuadrada exacta el primer término - Tiene raíz cuadrada exacta el segundo término Forma de factorizar: Primero abro paréntesis ( 16a 2  b 2 Segundo saco raíz cuadrada al número si no la se, le saco los factores primos al número asi: Por cada pareja de 1) ( 2 sale un dos 2 x 2 = 4 y esta 16 2 Multiplico los 2) (4 2 es la raíz 8 2 números circulados cuadrada 16 4 2 3) (4a 2 2 2 4) (4a  1 5) (4a  b 6) (4a 3) b) Coloco la respuesta asi: (4 Tercero saco la raíz cuadrada de la letra asi:
2 2

2 7) (4a  b)(4a  b) a divido siempre lapotencia entre dos a y la respuesta es la raíz de la letra.

a

Coloco la respuesta así Cuarto copio el signo. Coloco así (4a 

( 4a

Quinto saco la raíz cuadrada del segundo término siguiendo los pasos segundo y tercero. Coloco la respuesta asi Sexto cierro paréntesis. asi
(4a  b (4a  b)

Séptimo copio el primer paréntesis solamente que le cambio el signo a +. Asi (4a  b)(4a  b)Jorge A. Galindo Asturizaga SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS Características: - Tienen dos términos ( es un binomio = bi significa 2) - El signo que los separa pude ser + ó - Las potencias de letras están elevadas con números múltiplos de 3, 6, 9… - Tiene raíz cúbica exacta el primer término - Tiene raíz cúbica exacta el segundo término Forma de factorizar:
64 a 6  b3

1) ( 2) ( 4 3) ( 4 a 2 4) (4 a 2  5) (4a 2 6) (4a 2
  b b)

Primero abro paréntesis ( Segundo saco raíz cúbica al número si no la se, le saco los factores primos al número asi: Por cada trío de 2 sale un dos 64 32 16 8 4 2 1 2 2 2 2 2 2 Multiplico los números circulados 2x2=4y esta es la raíz cúbica de 64

2

2

Coloco la respuesta asi: Tercero saco la raíz cúbica de la letra asi:
a 6 divido siempre la potenciaentre dos a
6 3

(4

 a2

Coloco asi

( 4 a2

Cuarto copio el signo. Coloco asi
( 4 a2 

Quinto saco la raíz cúbica del segundo término siguiendo los pasos segundo y tercero. Coloco asi
(4a 2  b

Sexto cierro paréntesis. Coloco asi
(4a 2  b)

Jorge A. Galindo Asturizaga EL SEGUNDO PARENTESIS SE FORMA ASI: Séptimo abro un segundo paréntesis Coloco asi
(4a 2  b) (Octavo: elevo al cuadrado el primer término de mi respuesta del paréntesis. 8) (4a 2
(4a 2




b) ( 4a 2

 

2

b) (16a 4

Noveno: pongo el signo contrario que tengo en mi respuesta del primer paréntesis 9) (4a 2
 b) (16a 4 

Décimo: multiplico el primer término por el segundo de mi respuesta del primer paréntesis. 10)
(4a 2  b) (16a 4  4a 2 b

 

X
(4a 2  b) (16a...