Factorizacion

FFactorización I
Factorización por factor común
La factorización es un proceso que permite descomponer en factores una expresión numérica.
Por ejemplo:
6 = 3 x 2
Producto, 6; Factor, 3;Factor, 2
Recuérdese que se llama factor a cada una de los números que se multiplican para formar un producto.
Ahora bien, obsérvense los siguientes ejemplos:
9 = 3 X 3
12 = 3 X 4
15 = 3 X 5El numero 3 aparece como factor común de 9, 12 y 15 porque cada uno de estos números se divide exactamente entre dicho factor común.
Análogamente, cuando una expresión algebraica este contenidaexactamente en todas y cada una de las expresiones de un polinomio, se dice que es factor común de ellas. Así, 2x2 es factor común de 8x2y, 6x4y2 y 10x3y3 porque cada monomio puede dividirse exactamenteentre 2x2, es decir:

El factor común de los términos de un polinomio puede encontrarse en la forma siguiente:
Se busca el máximo común divisor (MCD) de los coeficientes de todos los términos; y,de la literal o literales que aparezcan en todos los términos, se escoge la que tenga menor exponente.
De esta forma, para factorizar un polinomio cualquiera que tenga un factor común se debeproceder como se muestra en seguida:
Factorizar el polinomio
Para factorizar el polinomio, se busca el MCD de los coeficientes. De esta manera se tiene:

Entonces el MCD de 9, 6,12, 3 = 3
Paraencontrar la literal común, hay que observar cual es común a cada uno de los términos y escoger la que tenga el menor exponente con el que aparece en el polinomio; en este caso, como hay dos literales queaparecen en todos los términos, se deben escoger las de menor exponente. De esta manera, x2 y y son las literales con menor exponente; por lo tanto, el factor común del polinomio es 3x2 y.Dividiendo el polinomio entre el factor común, se tiene:

Ahora bien, multiplicando el factor común por el cociente que resulta de dividir el polinomio dado entre dicho factor, resulta:

Ejemplo:...