factorizacion

miércoles, 25 de marzo de
2015

1) Convierte expresiones algebraicas a producto

mediante métodos de factorización tales como
factor

común,

agrupación

y

cuadrados.

UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DELOYOLA /
FORMACIÓN BÁSICA

diferencia

de

FACTORIZACIÓN

FACTORIZACIÓN
Factorizar un polinomio es escribirlo como un producto de factores
polinómicos primos entre si.

1. Divisores o Factores de unPolinomio.
Dado un polinomio, se dice que un factor o divisor de este es
cualquier polinomio que lo divide sin dejar resto.
2. Factores Primos de un Polinomio.
Un polinomio se considera primo sobreun campo numérico, si ya no
se le puede factorizar sobre el mismo campo numérico.
3. Factorización de Polinomios
Es un proceso inverso a la multiplicación, consiste en transformar el
polinomio en unproducto de dos o más factores primos en el campo
racional 𝑄.

Reglas de Factorización
1. Factorización por Factor Común
Aquí buscamos un término repetido en toda la expresión, dicho
término tambiéndenominado factor común se deberá extraer
considerando a sus variables con sus menores exponentes.
Ejemplo

Factorice el polinomio 5𝑥 2 𝑦 3 − 7𝑥 4 𝑦𝑧 2 − 3𝑥 3 𝑦 2 𝑧
Resolución:
El término repetidoes 𝑥 2 𝑦, luego el polinomio factorizado será:
𝑥 2 𝑦 (5𝑦 2 − 7𝑥 2 𝑧 2 − 3𝑥𝑦𝑧)

2 Factorización por Agrupación de Términos
En este método debemos tener en cuenta la cantidad de términos
del polinomioa factorizar. Aquí se requiere agrupar los términos de
un polinomio cada 2, cada 3, cada 4 etc.

Ejemplo:
Factorice el polinomio, 2𝑥 2 − 𝑥 + 2𝑥𝑦 − 𝑦

Resolución:
2𝑥 2 − 𝑥 + 2𝑥𝑦 − 𝑦
𝑥 (2𝑥 − 1) + 𝑦 (2𝑥− 1)
(2𝑥 − 1) (𝑥 + 𝑦)

Ejemplos:
Ejemplo

ma  mb
2

Máx.
factor
común
2

3x y  x
2

24a xy  36 x y
2

2

2

4

a ( x  1)  b( x  1)

Segundo Factorización
factor

m

a b

2

m( a  b )

x

3xy  1

x(3 xy  1)

12xy 2

x 1

2

2

2

2a 2  3 xy 2 12 xy 2 (2a 2  3 xy 2 )

a b

( x  1)(a  b)

Ejercicio 1
Resolución:

Ejercicio 2:
Factorice el siguiente polinomio

ax  a  bx  b...