Factorizacion

CURSO INTRODUCTORIO MATEMÁTICA BÁSICA ITSP EDUCACIÓN A DISTANCIA FACTORIZACIÓN

Máximo común divisor de dos o más números
Calcular el máximo común divisor (mcd) de 30 y 45.

30

45

3Menor divisor primo común de 30 y 45 Menor divisor primo común de 10 y 15

10

15
3

5

2

3  5  15

Es el máximo común divisor de 30 y 45

Termina aquí, porque 2 y 3 no tienen undivisor primo común.

Factor común de dos o más términos
El factor común de dos o más términos es el término formado por el mcd de los coeficientes numéricos de los términos y las potencias de menorexponente de las literales comunes a todos ellos.

La factorización de un polinomio con términos que tienen un factor común, es el producto de dicho factor por un polinomio, cuyos términos son loscoicientes que resultan al dividir los términos del polinomio original entre el factor común.

Factorizar el polinomio:

12a3b2  30a2b3

Factor común de los términos

12a3b2  30a2b3  6a2b2 2a  5b 

12a3 b 2  2 2 6a b 30a 2b3  2 2 6a b

Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio es trinomio cuadrado perfecto (TCP), si es de la forma:

ax 2  bx  c,
endonde

o bien

ax 2  bx  c;

a, b y c son tales que b2  4ac  0.

Ejemplo

x 2  6x  9

es TCP porque:

62  4 1 9   0

Ejemplo m2  6mn  9n 2 es TCP porque:

 6n 

2 4 1 9n 2  0





Un trinomio cuadrado perfecto de la forma se factoriza así:

ax 2  bx  c,

ax 2  bx  c 



ax  c



ax  c







ax  c



2

Untrinomio cuadrado perfecto de la forma se factoriza así:

ax 2  bx  c,

ax 2  bx  c 



ax  c



ax  c







ax  c



2

Ejemplo Solución

Factorizar eltrinomio

a2  8a  16.

a2  8a  16 es un TCP, porque: 82  4 116   0
Entonces se factoriza así:

a2  8a  16 



1a  16



1a  16



  a  4  a  4 

 a  4...