FACTORIZACION

FACTORIZACION
DE

EXPRESIONES

ALGEBRAICAS

Prof. Luis Joaquín López Donis.

FACTORIZACION
1)

Factorización de polinomios que presentan un :

FACTOR COMUN MONOMIO
METODO :
1)
2)
3)
4)
5)

Identificar la letra o letras comunes.
Extraer la letra o letras comunes como factores, con su menor exponente.
En caso de tener coeficientes numéricos se extraerá aquel que sea el M.C.D. de todos loscoeficientes.
Los factores extraídos se reunirán, como tales, y multiplicaran a un “factor polinomio” tal
que al efectuar la multiplicación permita reproducir la expresión original.
Comprobar que la factorización este realizada correctamente al efectuar el producto,
debiéndose de reproducir la expresión original.

EJEMPLO 1: FACTORIZAR
1) a , b

12 a2b3c – 8 a4b5c + 4 a3b2e

2) a2 , b2
3) 4
4) 4 a2b2 ( ,-

,+ )

5) 4 a2b2 ( 3bc – 2 a2b3d + ae ) = 12 a2b3c – 8 a4b5c + 4 a3b2e
EJEMPLO 2 : FACTORIZAR
15 a2b3c3 – 30 a4b7c + 60 a3b2e c
1) a,b,c
2) a2 , b2 , c
3) 5
4) 5 a2 b2 c ( + )
5) 5 a2 b2 c ( 3bc2 - 6 a2 b5 + 12 a e )
6) 5 a2 b2 c ( 3bc2 - 6 a2 b5 + 12 a e ) = 15 a2b3c3 – 30 a4b7c + 60 a3b2e c

EJEMPLO 3 : FACTORIZAR
50 a5b5c3 – 30 a6b7c4 + 60 a3b2e c6
7) a,b,c
8) a3 , b2 , c3
9) 10
10) 10a3 b2 c3 ( + )
11) 10 a3 b2 c3 ( 5 a2 b 3 - 3 a3 b5 c + 6 a b2 c4 e )
12) 5 a2 b2 c (5 a2 b 3 - 3 a3 b5 c + 6 a b2 c4 e ) = 50 a5b5c3 – 30 a6b7c4 + 60 a3b2e c6
Ejercicios a realizar:
1) 20 a2 bc4 – 30 ab8 c5 + 60 abe c
2) 5 a2bc3 – 30 ab7c + 20 a3b2e c3
3) 2 a2b3c4 – 8 a4b5c5 + 6 a3b2ec

Prof. Luis Joaquín López Donis.

2)

Factorización de polinomios que presentan una:

DIFERENCIA DE CUADRADOS
METODO:
1)
2)
3)
4)
5)
6)

Identificar que existan dos términos.
Verificar que ambos se estén restando.
Extraer raíz cuadrada a ambos términos.
Formar una diferencia con las raíces obtenidas.
Multiplicar la diferencia obtenida por la suma de ambas raíces.
comprobar.
4X2 – 16

EJEMPLO 1 .FACTORIZAR :
1) SI EXISTEN DOS TERMINOS
2) SI SE ESTAN RESTANDO

4X 2  2X

3) AMBOS TIENEN RAIZ CUADRADA
4) ( 2X – 4)
5) (2X – 4 ) ( 2X + 4 )
6) (2X – 4 ) ( 2X + 4 ) =

16  4
4X2 – 16
X2 – 9

EJEMPLO 2.- FACTORIZAR
1) SI EXISTEN DOS TERMINOS
2) SI SE ESTAN RESTANDO

X2  X

3) AMBOS TIENEN RAIZ CUADRADA
4) ( X – 3 )
5) ( X – 3 ) ( X + 3 )
6) ( X – 3 ) ( X + 3 ) =
EJEMPLO 3.FACTORIZAR
1) SI EXISTEN DOS TERMINOS
2) SI SE ESTAN RESTANDO

9 3
x2 -9

- 100 + 49 R2

3) AMBOS TIENEN RAIZ CUADRADA
4) (7R – 10 )
5) (7R – 10 ) ( 7R + 10 )
6) ( 7R – 10 ) ( 7R + 10 ) =

49R 2  7 R

100  10

49R2 - 100

Ejercicios para realizar .
1) 9X 2 – 64

3)

2) -25 + X 6

3) -121 + Y 8

4) 81X 2 – 36 Y 12

Factorización de expresiones algebraicas que son un :

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
METODO :
1) Verificar que existan tres términos.
2) Ordenarlos.
3) Obtener raíz cuadrada del 1º y 3º de los términos.
4) Multiplicar lasraíces obtenidas por dos.
5) Comparar el producto obtenido con el termino lineal (segundo termino), si son iguales
estamos comprobando que estamos ante un trinomio cuadrado perfecto.
6) Formar un binomio con las raíces obtenidas.
7) Colocar al binomio, el signo del termino lineal.( segundo termino )
8) Multiplicar el binomio por si mismo.
9) Comprobar.

Prof. Luis Joaquín López Donis.

4 + 4X2 +8X

EJEMPLO 1:
FACTORIZAR :
1) SI EXISTEN TRES TERMINOS
2) 4X2 + 8X + 4

42

3) 4 X 2  2 X ;
4) 2 ( 2X) (2) = 8X

 ES T.C.P.

5) ES IDENTICO AL TERMINO LINEAL ( 2ºtermino)
6) ( 2X 2)
7) (2X + 2)
8) (2X + 2) ( 2X + 2 )
9) (2X + 2) ( 2X + 2 ) =

6X + 9 + X2

EJEMPLO 2 :
FACTORIZAR
1) SI TIENE TRES TERMINOS
2) X2 + 6X + 9
3) X 2  X
;
4) 2(X)(3) = 6X

4X2 + 8X + 4

9 3

 ES T.C.P.

5) SI ESIDENTICO AL TERMINO LINEAL
6) ( X 3 )
7) ( X + 3)
8) ( X + 3) ( X + 3)
9) ( X + 3)( X + 3) =

X2 + 6X + 9

16 a2 + 56 ab + 49 b2

EJEMPLO 3.
FACTORIZAR
1) SI TIENE TRES TERMINOS
2) 16 a2 + 56 ab + 49 b2
3) 16a 2  4a ; 49b 2  7b
4) 2 ( 4a) (7b)= 56 ab



5) SI ES IDENTICO AL TERMINO LINEAL
ES T.C.P.
6) (4a 7b)
7) (4 a + 7 b )
8) (4 a + 7 b ) (4 a + 7 b )
9) (4 a + 7 b ) (4 a + 7 b )=16 a2 + 28 ab...