Factorizacion

167 D-P
FACTORIZACIÓN
Factorizar es escribir o representar una expresión algebraica como producto de sus factores.
Ejemplo:

x 2  25  ( x  5)( x  5)

Una expresión queda completamente factorizada cuando se representa como el producto de la mayor cantidad
posible de factores de "primer grado" o "factores lineales". El tipo más sencillo de factorización se presenta
cuando los términos tienen unfactor común.
Obtención de factores comunes.
Esta será la primera factorización que se aplique a cualquier expresión algebraica de acuerdo a lo siguiente:
1. Se observa si la expresión algebraica cuenta con un término común, en el caso de las letras se toman las
comunes con menor exponente, en el caso de los coeficientes se obtiene el máximo común divisor, este
término o factor común deberá serdiferente a uno.
2. Una vez encontrando el término común se busca el otro factor el cual es el resultado de la división de la
expresión entre el término común.
Ejemplo: factorizar
6 x2 y3  32 x3 y3  48 x2 y

 Letras (términos comunes con menor exponente) : x 2 y
 Números máximo común divisor: 2
2 x2 y 3 y2  16 x y2  24





Factorización por agrupación o asociación
Esta factorización sepuede aplicar siempre y cuando el número de términos de la expresión algebraica sea par.
Se procede de la siguiente manera:
1. Se agrupan las parejas que tienen factor común
2. Cada pareja se factoriza por el método del factor común, de tal manera que los términos que resulten dentro
de los paréntesis deberán ser iguales de lo contrario se tendrá que buscar otra combinación.
3. La factorización seobtiene con el producto de los términos que quedaron dentro del paréntesis por los
factores comunes que resultaron en la aplicación del primer método.
Ejemplo: Factorizar

ax  bx  ay  by
 x ( a  b)  y ( a  b)

 ( x  y)(a  b)

Iguales
Factorizar las siguientes expresiones algebraicas
1) a 2  ab
4) 3a 3  a 2

2) b  b 2
5) x 3  4x 4

3) x 2  x
2
3
6) 5m  15m

1/5

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7) ab  bc2
2
2 4
10) 24a xy  36 x y

8) x y  x z
2 3
3
11) 35m n  70m

9) 2a x  6ax
3
2
12) 15 y  20 y  5 y

2
2
13) 96  48mn  144n
16) ay  by  az  bz

2
2
2
14) 34 x  51a y  68ay
17) 8x  16 xw  12 y  24 yw

2
3
4
15) x  x  x  x
3
2
18) 3x  9bx  x  3b

2
19) a  ab  ax  bx
2 2
2
2 2
2
22) a x  3bx a y  3by

20) am  bm  an  bn
4
4
23) 3m  2n  2nx 3mx

21) ax  2bx  2ay 4by
3
2
24) 3x  9ax  x  3a

3
2
25) 4a  1  a  4a
2
2
28) 3a  b  2b  6ax

2
2
2
26) x  x  xy  y
29) 6ax  3a  1  2 x

2
2
2
2
27) 3abx  2 y  2 x  3aby
3
2
30) 4a x  4a b  3bm  3amx

2

2

2

2

Factorización de Trinomios de la forma x2+bx+c
Ejemplo: Factorizar x 2  12 x  35
Se necesita encontrar dos números cuyo producto sea 35 y cuya suma sea igual a 12. Se puede realizar porinspección
x 2  12 x  35  ( x  7)( x  5)

O utilizando la ecuación general x 

 b  b 2  4ac
2a

Factorizar las siguientes expresiones algebraicas
2
31) a  13a  40

2
32) n  28n  29

2
33) n  6n  40

2
34) m  13m  30

2
35) a  7a  60

2
36) a  14a  33

2
37) x  5x  36

2
38) a  2a  35

2
39) x  x  2

2
40) a  11a  28

2
41) x  13x  30

2
42) x  2 x  8

43) a 2  10a 24

44) x 2  3x  28

45) a 2  2a  63

Factorización de Trinomios de la forma ax2+bx+c
Los trinomios de esta forma presentan como característica que el coeficiente del primer término es diferente de 1.
Para factorizar estos trinomios existen varias formas: por inspección, utilizando la ecuación general o de la siguiente
forma:

Ejemplo: Factorizar 15x 2  23x  4

Profesor: Jaime H. RamírezRios

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

15 15 x  23x  4
15
2

167 D-P



Se multiplica y se divide el trinomio por el coeficiente del primer término.

15x 2  2315x   60

Se aplica la propiedad distributiva, dejando indicado el término del medio.

15

15x  2015x  3

Se factoriza como el trinomio de la forma x2+bx+c

15
53x  435 x  1
53

Factor común a los dos binomios y se descompone el...