factorizacion

COCIENTES NOTABLES
Y
FACTORIZACIÓN

COCIENTES NOTABLES: Son aquellos que sin efectuar la división,
se puede escribir su desarrollo. Se caracterizan por ser cocientes
exactos.
FORMA GENERAL:

1.

xn± yn
R
= Q(x,y) +
x±y
x±y

xn - yn
= x n-1 + x n-2 y + x n-3 y 2 + ... + y n-1 , para “n” par o impar el R = 0.
x-y

x5 - y5
Ejemplo:
= x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + xy 3 + y 4
x-y

2.

xn + yn
R
= xn-1 +xn-2 y + xn-3 y 2 +... + yn-1 +
x-y
x-y

para “n” par o impar el R = 2yn. NO ES UN COCIENTE NOTABLE
3
3
3
x
+
y
2y
2
2
Ejemplo:
= x + xy + y +
x-y
x-y

xn - yn
R
3.
= xn-1 - xn-2 y + xn-3 y 2 - ... ±yn-1 +
x+y
x+y
3.1 Si n es “par”  R = 0
Ejemplo:

x4 - y4
= x 3 - x 2 y + xy 2 - y 3
x+y

3.2 Si n es “impar”  R = -2yn

NO ES COCIENTE NOTABLE

5
5
5
-2y


x
y
Ejemplo:
= x 4 - x 3 y + x 2 y 2 -xy 3 + y 4 +
x+y
x+y

xn + yn
R
n-1
n-2
n-3 2
n-1
4.
= x - x y + x y - ... ± y +
x+y
x+y
4.1 Si n es “par”  R = 2yn

Ejemplo:

NO ES COCIENTE NOTABLE

4
2y


x4 + y4
= x 3 - x 2 y + xy 2 - y 3 +x+y
x+y

4.2 Si n es “impar”  R = 0

x3 + y3
Ejemplo:
= x 2 - xy + y 2
x+y

PROPIEDADES
p
q
x
±
y
1. En general para un C.N
, se cumple p = q = n
r s
xr ± y s

donde “n” es el número de términos deldesarrollo del C.N

2. El término general del lugar “k” en el desarrollo del C.N será:
Tk =  x r 

n-k

 ys  , si el divisor es xr-ys
k-1

  y 

Tk =  -1k+1 xr
Ejemplo:

n-k

s k-1

, si eldivisor es xr+ys

x 20 - y16
= x15 - x10 y 4 + x 5 y 8 - y12
5
4
x +y

se comprueba: 20 = 16 = 4  hay 4 términos en el desarrollo
5

4

x 40 - y 24
Ejemplo: Si:
es un C.N , hallar el T5 .
x5 - y3
4024
=
=8 =n
se comprueba
5
3

además: k = 5
entonces: T5 =  x

 y 

5 8-5

3 5-1

= x 15 y12

FACTORIZACIÓN: Convertir una suma algebraica en producto de
factores.
MÉTODOS:
1. FACTOR COMÚN:Extraer el M.C.D. de la expresión total.

Ejemplo: 5x10y5 – 10x7y8 – 25x11y9 = 5x7y5(x3 – 2y3 – 5x4y4)
2. DIFERENCIA DE CUADRADOS: Suma por la diferencia.

Ejemplo: a2m – b2n = (am)2 – (bn)2 = (am + bn)...