factorizacion

Línea real o imaginaria que marca el fin de una superficie o cuerpo o la separación entre dos entidades. Punto o línea que señala el fin o término de una cosa no material; suele indicar un punto que no debe o no puede sobrepasarse.
Factorizar: Es descomponer en el producto de sus factores una expresion algebraica 

Estos son los 10 de Casos de Factorizacion 
=================================== ➀ Factorar un Monomio: 
En este caso se buscan los factores en los que se puede descomponer el término 
15ab = 3 * 5 a b 
➁ Factor Común Monomio: 
En este caso se busca algún factor que se repita en ambos términos 
Como puedes ver la literal [ a ], esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común 
a² + 2a = a ( a + 2 ) 
➂ Factor Común Polinomio: 
x [ a + b ] + m [ a + b ] 
En estecaso en ambos términos el factor que se repite es [ a + b ], entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomio 
x [ a + b ] + m [ a + b ] = ( x + m ) ( a + b ) 
➃ Factor Común por Agrupación de Términos: 
En este caso, tienes que ver que término tienen algo en común con otro término para agruparlo 
ax + bx + ay + by = 
[ax + bx] + [ay + by] 
Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2,Factor Común Monomio 
[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) 
Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomio 
x(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b) 
➄ Trinomio Cuadrado Perfecto a² ± 2ab + b² = (a + b)² 
Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla: 
☞El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1er Termino por el 2do + el Cuadrado del 2do Termino 
Factorar: m² + 6m + 9 
m²+ 6m + 9 
↓…………..↓ 
m..............3 
➊ Sacamos la Raíz Cuadrada del 1er y 3er Término 
[ m ] y [ 3 ] 
➋ Las Raíces las acomodas dentro de una paréntesis, y las separas con el signo [ + ], este signo se toma del 2do termino del trinomio, y solo falta que al binomio, que se formo le agregues el exponente [ 2 ], con esto te queda un Binomio de la Suma de 2 Términos elevados al Cuadrado 
(m + 3)² Nota: 
Si el 2do. Signo del Trinomio hubiera sido [ - ], tu Binomio hubiera quedado (m - 3)² 
➌ Ahora aplica la Regla del TCP 
(m + 3)² 
El Cuadrado del 1er Termino = m² 
[ + ] 2 Veces el 1er Termino por el 2do; [2m] [3] = 6m 
[ + ] el Cuadrado del 2do Termino; [3]² = 9 

➍ Junta los Términos 
m² + 6m + 9; si es un TCP, ya que cumple la Regla 
➅ Diferencia de Cuadrados Perfectos: a² - b² = (a - b)(a + b) 
De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados (mismos términos diferente signo) 
a² - b² = (a - b) (a + b) 
4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3) 
➆ Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos: 
Factorar (a + b)² - c² 
(a + b)² - c² 
Nota: (a + b)² = (a + b) (a + b) 
[(a + b) + c] [(a + b) - c]; quitamos paréntesis 
(a + b + c) (a + b – c) 
➇ Trinomio de la Forma; x² + bx +c 
Factorar x² + 7x + 12 
➊ Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ x² ], que es el 1er termino del trinomio 
(x.......) (x.......) 
➋ Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12 
4 + 3 = 7 
4 x 3 = 12 
➌ Esos números son [ 4 ] y [ 3 ], ahora los acomodamos dentro de los paréntesis 
(x + 4)(x + 3) 
Esta será la Factorización: x² + 7x + 12 = (x + 4) (x + 3) 
➈ Trinomiode la Forma; ax² + bx + c 
Factorar 6x² - x – 2 = 0 
Pasos: 
➊ Vamos a multiplicar todos los términos del trinomio por el coeficiente de 1er , termino [ 6 ], en el 2do termino del trinomio, solo dejamos señalada la multiplicación 
6x² - x – 2 
36x² - [ 6 ] x – 12 
➋ Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ 36x² ], que es el 1er termino del trinomio equivalente 
(6x.......) (6x.......) 
➌Basándonos en los coeficientes del 2do termino [ - 1 ] y en el 3er termino del trinomio [ - 12 ], vamos a buscar 2 numero que sumados me den [ - 1 ] y multiplicados [ - 12 ] 
➍ Esos numero son [ - 4 y 3 ] 
- 4 + 3 = - 1 
[ - 4] [ 3 ] = - 12 
➎ Ahora colocamos los números encontrados dentro de los paréntesis 
(6x - 4) (6x - 3) 
➏ Como se puede ver, los coeficientes, dentro de los binomios, son múltiplos,...