Factorizacion

Factorización
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En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, elnúmero 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).
La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del álgebra.
Contenido
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• 1 Factorizar un polinomio
o 1.1 Caso I - Factor común
 1.1.1 Factorcomún monomio
 1.1.2 Factor común polinomio
o 1.2 Caso II - Factor común por agrupación de términos
o 1.3 Caso III - Trinomio Cuadrado Perfecto (T.C.P.)
o 1.4 Caso IV - Diferencia de cuadrados
o 1.5 Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
o 1.6 Caso VI - Trinomio de la forma x2 + bx + c
o 1.7 Caso VII - Suma o diferencia de potencias a la n
o 1.8 Caso VIII - Trinomiode la forma ax2 + bx + c
o 1.9 Caso IX - Cubo perfecto de Tetranomios
• 2 Véase también
• 3 Enlaces externos

[editar] Factorizar un polinomio
Antes que todo, hay que decir que no sirve para nada todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos sí se puede. Existen métodos de factorización, para algunos casos especiales.
• Binomios
1.Diferencia de cuadrados
2. Suma o diferencia de cubos
3. Suma o diferencia de potencias impares iguales
• Trinomios
1. Trinomio cuadrado perfecto
2. Trinomio de la forma x²+bx+c
3. Trinomio de la forma ax²+bx+c
• Polinomios
1. Factor común
[editar] Caso I - Factor común
Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisorcomún de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer termino mas o menos cuadrado del segundo por el primero mas cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer termino, sabiendo esto, sera sumamente sencillo resolver los factores comúnes.

[editar] Factor común monomio
Factor común poragrupación de términos

si y solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.
[editar] Factor común polinomio
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.
un ejemplo:

Se aprecia claramente que se está repitiendo elpolinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:

La respuesta es:

En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:

Se puede utilizar como:

Entonces la respuesta es:

[editar] Caso II - Factor común por agrupación de términos
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debetener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.
Un ejemplo numérico puede ser: (a-2)-x(a-2)+y(a-2)

entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:

Aplicamos el primer caso (Factor común)


[editar] Caso III - Trinomio Cuadrado Perfecto (T.C.P.)
Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raícescuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un T.C.P. debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar el...