FACTORIZACION

FACTORIZACION
Diferencia de Cuadrados:
Se conocen como diferencia de cuadrados, expresiones de este tipo X² - Y² = (X -Y ) (X + Y)
Y esa es la manera defactorizarlas.
Veamos algunos ejemplos.
4X² - 9Y² = (2x + 3y) (2x - 3y)
25X² - 49Y² = (5x - 7y) (5x + 7y)
c² - 9Y² = (c + 3y) (c - 3y)
Lo que se hizo fue buscar la raízcuadrada de cada número y como están restados, se procedió a factorizarlos.
Incluso si los números no tuvieran raíz exacta, se puede emplear el mismo procedimiento.Y también se aplica a números fraccionarios.
Factorización de un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP)
Por adición o substracción.
Veamos un ejemplo
Factorizar a4+ a²+1 (Perdón ese 4 es exponente lo exprese así por que no hay exponente 4 en mi editor)
Extraemos raíz cuadrada al primero y tercer término de lo que quedaría
(a² +1)² pero si desarrollamos nos queda a4 +2a² +1 de lo que notamos que nos sobra 1 a².
Para nivelar la igualdad restamos a² a nuestra expresión.
Entonces : a4+ a² +1 =(a ² +1 )² - a² = (a ² +1+ a) - (a²+1 - a) Respuesta
De manera semejante se resuelven estos ejercicios
Factorizar 49m4- 151 m² n4+81 n8 =
Aplicamos el paso unoextraer raíz cuadrada al primero y tercer término
( 7m² - 9 n4)² = 49 m4-126 m²n4 + 81 n8 Faltan -25m2n4
( 7m² - 9 n4)² - 25m²n4= ( 7m² - 9 n4+ 5mn² ) ( 7m² - 9 n4-5mn² ) Respuesta
Factorizar a4- 16 a² b²+36 b4 =
( a² - 6 b²)² = a4-12 a²b² + 36 b4x²y² Faltan -4a²b²x²y²
( a² - 6 b²)² - 4a²b² = (a² - 6 b² -2ab) (a² - 6 b² +2ab)Respuesta
Factorizar x4+ 2x² y²+y4
Realizando operaciones
( x² - y²)² = x4-2x²y² + 4 Faltan -4x²y²
( x² - y²)² - 4x²y² = (x² - y² +2xy ) (x² - y² +2xy ) Respuesta