factorizacion










PRIMER CASO

Factor Común: Es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término si hubiera + o – seria binomio, un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio esuna clase de polinomio con un único término.
EJEMPLO 1:
(Hay factor común entre los números)
8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)
EJERCICIOS:
4/3 x - 8/9 x3 + 16/15 x7 - 2/3 x5 = 2/3 x. (2 - 4/3 x2 + 8/5 x6 - x4)
9x2ab - 3xa2b3 + x2az = xa. (9xb - 3ab2 + xz)
36x4 - 48x6 - 72x3 + 60x5 = 12x3. (3x - 16x3 - 6 + 5x2)









SEGUNDO CASO
FACTOR COMUN POR AGRUPACION
Se llama factor común poragrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.
Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación depolinomios.
Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará más sencillo el resolver estos problemas
EJEMPLO1
4a + 4b + xb + xa =
4.(a + b) + x.(b + a) =
4.(a + b) + x.(a + b) =
(a + b).(4 + x)
EJERCICIOS:
-4a - 4b - xa - xb =
-4.(a + b) - x.(a + b) =
(a + b).(-4 - x)

4a - 7x2a + ya + 4z - 7x2z + yz =
a.(4 - 7x2 + y) + z.(4 - 7x2 + y) =(4 - 7x2 + y).(a + z)


4x3 - 4x2 + x - 1 =
4x2.(x - 1) + x - 1 =
4x2.(x - 1) + 1.(x - 1) =
(x - 1).(4x2 + 1)





TERCER CASO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Es igual al cuadrado de un binomio. Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esoscuadrados.
EJEMPLO1
x2 + 2x + 1 = (x + 1)2

x 1
2.1.x
2x

EJERCICIOS:
6 + 10x3 + 25 = (x3 + 5)2
x3 5
2.x3.5
10x3

4x2 + 4xa3 + a6 = (2x + a3)2
2x a3
2.2x.a3
4xa3
25x6 + 10 x5 + x4 = (5x3 + x2)2
5x3 x2
2.5x3.x2
10x5










CUARTO CASO
DIFERENCIA DECUADRADOS

Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma), uno positivo y otro negativo. En los paréntesis deben colocarse las raíces. 

EJEMPLO  1:

b2 - 1 = (b + 1).(b - 1)
b 1
No hay que olvidar que el número 1 es un cuadrado.
EJERCICIOS:
x2 - 9 = (x + 3).(x - 3)
a2 - b2 = (a +b).(a - b)
x2 - 0,16 = (x + 0,4).(x - 0,4)













QUINTO CASO
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raíces, el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie. Parasolucionarlo, se usan como ayuda los casos número III y IV. Para moldar debe de saber el coseno de la raíz de la suma de dos polimo x que multiplicado sale igual a la raíz de 2.

Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable,buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio.

Ejemplo 1:




Ejercicios







SEXTO CASO.
TRINOMIO DE LA FORMA x^2 + bx + c
Para factorizar un trinomio de la forma x2 + bx + c, se buscan dos números m y n, tales que,
 
     x2 + bx + c = (x + m) (x + n); donde m + n = b y m.n =...