factorización


Universidad Católica de la Ssma. Concepción
Instituto Tecnológico
Sede Los Ángeles.
APUNTE DE ESTUDIO

Asignatura : Cálculo I.

Este apunte tiene por finalidad repasar y reforzarbrevemente los conceptos de Productos Notables y Factorización, temas relevantes a ser usados en este curso en el tema de “Límites de una Función”; no obstante, queda a criterio personal el profundizar mássobre estos contenidos.


I.- PRODUCTOS NOTABLES.- Son resultados matemáticos que nos permiten desarrollar expresiones algebraicas de una manera más simple y rápida.

1.- Cuadrado de Binomio:(a±b)2= a2±2ab+b2

Ejemplos: Resuelva los siguientes cuadrados de binomio:
a) (2x+5y)2
b) (3a-2b)2
Solución.-
a) (2x+5y)2= (2x)2+2(2x)(5y)+(5y)2=4x2+20xy+25y2
b) (3a-2b)2= (3a)2-2(3a)(2b)-(2b)2 =9a2-12ab+4b2

2.- Cubo de Binomio: (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3

Ejemplos: Resuelva los siguientes cubos de binomios:
a) (2x+5y)3
b) (3a-2b)3
Solución.-
a) (2x+5y)3=(2x)3+3(2x)2(5y)+3(2x)(5y)2+(5y)3= 8x3+60x2y+150xy2+125y3
b) (3a-2b)3= (3a)3-(3a)2(2b)+3(3a)(2b)2-(2b)3= 27a3-18a2b+36ab2-8b3

3.- Suma por su Diferencia: a2-b2 = (a+b)(a-b)

Ejemplos: Factorizarlas siguientes expresiones algebraicas:
a) 16x2-4y2
b) 4a2-4b2
Solución.-
a) 16x2-4y2= (4x)2-(2y)2= (4x+2y)(4x-2y)
b) 4a2-4b2= (2a)2-(2b)2= (2a+2b)(2a-2b)=
II.- FACTORIZACIÓN.- Factorizarsignifica representar una expresión algebraica como la multiplicación de dos factores. La Factorización sirve para Simplificar expresiones algebraicas.

1.- Factorización de Multinomios: Se factoriza porel factor común (denominado también factor repetitivo) entre los términos algebraicos.

Ejemplos: Factorizar los siguientes multinomios:
a) 2p(y-1)-5q(y-1)
b) 2x(a+b+c)-y(a+b+c)
c) x3+x2+xSolución.-
a) 2p(y-1)-5q(y-1)= (y-1)(2p-5q)
b) 2x(a+b+c)-y(a+b+c)= (a+b+c)(2x-y)
c) x3+x2+x= (x)(x2+x+1)

2.- Factorización de un Trinomio de la forma: x2±bx±c; donde a, b y c son coeficientes...