Factorización
1.-
x²-16=0
b=0, c=-16 “p+q=b” : p+q=0
(x+p)(x+q)=0 y “pq=c” : pq=-16
4+4=8 no, -4-4=-8 no, -4+4=0 si, +4-4=0 si, los números para la suma son p=4 y q=-4. (4)(-4)=-16quedaría (x+4)(x-4)=0
2.-
x²+3x-10=0
b=3, c=-10 (x+5)(x-2)=0
5-2=3
y (5)(-2)=-10
3.-
x²-8x+15=0
b=-8
c=-15
-5-3=-8
y
(-3)(-5)=15
(x-3)(x-5)=0
4.-
x²-5x=0b=-5 c=0 (x)(x-5)=0
0-5=-5
y
(-5)(0)=0
5.-
x²-4x+4=0
b=-4 c=4 (x-2)(x-2)=0
-2-2=-4
y
(2)(2)=4
6.-
x²-2x-24=0
b=-2, c=-24 (x-6)(4)=0
-6+4=-2
y
(-6)(4)=-247.-
2x²-11x-6=0 4x²-(2)(11x)-12=0 4x²-(11)(2x)-12=0
multiplicamos por “a” (a=2, ax²+bx+c=0) y tenemos cambiamos de lugar los factores (2)(11x)=(11)(2x) convertimos es “z” a 2x, y obtenemos quez=2x y z²=4x², sustituimos a 2x por “z” en la ecuación b=-11 y c=-12 -12+1=-11 y (z+p)(z+q)=0 p+q=-11 y pq=-12
z²-11z-12=0
(-12)(1)=-12, nos queda de la siguiente forma:
(z-12)(z+1)=0(2x-12)(2x+1)=0
sustituimos a “z” por su valor y tenemos
2x‐12=0 2x‐12+12=12 2x=12 2x=12 2 2 X=12 2 X1=6
8.3x²+2x-1=0 9x²+(3)(2x)-3=0 9x²+(2)(3x)-3=0 z²+2z-3=0 (z+3)(z-1)=0(3x+3)(3x-1)=0
2x+1=0 2x+1‐1=‐1 2x=‐1 2x=‐1 2 2 X2=‐1 2
multiplicamos por “a” (a=3, ax²+bx+c=0) y tenemos cambiamos de lugar los factores convertimos a 3x en “z”, tenemos z=3x y z²=9x²,sustituimos b=2 y c=-3, 3-1=2 y (3)(-1)=-3, nos queda de la siguiente forma: sustituimos a “z” por su valor y tenemos
3x+3=0 3x=‐3 X=‐3 3 X1=‐1
3x‐1=0 3x=1 x2=1 3
9.-3x²-7x-6=0 9x²-(3)(7x)-18=0 9x²-(7)(3x)-18=0 z²-7z-18=0 (z-9)(z+2)=0 (3x-9)(3x+2)=0
multiplicamos por “a” (a=3, ax²+bx+c=0) y tenemos cambiamos de lugar los factores convertimos a 3x en “z”,tenemos z=3x y z²=9x², sustituimos b=-7 y c=-18, -9+2=-7 y (-9)(2)=-18, nos queda de la siguiente forma: sustituimos a “z” por su valor y tenemos
3x‐9=0 3x=9 X=9 3 X1=3
3x+2=0 3x=‐2 ...
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