Factorización

FACTOR COMÚN POLINOMIO
c(a + b) + d(a + b) + e(a + b) = (a + b)( c + d + e )
Cuando el factor común que aparece es un polinomio.
Procedimiento para factorizar
|1) |Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor. |
|2) |Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundofactor. |

[pic]
1. Factorizar a(x + 3) + b(x + 3)
Factor común con su menor exponente: (x + 3)

|  |a(x + 3) + b(x + 3) |  |  |
|Luego se divide |----------------------- |= |a + b |
|  |(x + 3) |  | |

Entonces: a(x + 3) + b(x + 3) = (x + 3)(a + b)

2. Factorizar (2a - 3)(y + 1) -y - 1
Arreglando = (2a - 3)(y + 1) - (y + 1)
Factor común con su menor exponente: (y + 1)

|  |(2a - 3)(y + 1) - (y + 1) |  |  |
|Luego se divide |----------------------------- |= |(2a - 3) - 1 |= |2a - 3 - 1 |= |2a - 4 |
|  |(y + 1) |  | | | | | |Entonces: (2a - 3)(y + 1) - y - 1 = (y + 1)(2a - 4)

3. Factorizar (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2
Factor común con su menor exponente: (a + 1)(y + 1)
Luego se divide (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2 = (a + 1) - (y + 1) = (a + 1 - y - 1) = (a - y)
(a + 1)(y + 1)
Entonces: (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2 = (a + 1)(y + 1)(a - y)

4. Factorizar: a( x + 1) + b( x+ 1),entonces: ( x+ 1)( a+ b)

5. Factorizar: x( a + 1) – 3( a + 1), entonces: ( a + 1)(x – 3)

6. Factorizar: 2(x – 1) + y( x – 1), entonces: (x – 1)( 2 + y)

7. Factorizar: m(a –b) + (a + b)n , entonces: (a –b) (a + b)(m + n)

8. Factorizar: 2x(n – 1) – 3y(n – 1), entonces: (n – 1)( 2x – 3y)

9. Factorizar: a(n +2) + n + 2= a(n +2 ) + 1(n + 2), entonces: (n +2)( a + 1)

10.Factorizar: x(a + 1) – a -1= x(a +1) – 1(a -1) , entonces: (a + 1) (a -1)( x – 1)

DIFERENCIA DE CUADRADOS

En una diferencia de dos cuadrados perfectos.
|Procedimiento para factorizar |

|1) |Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos. |
|2) |Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada porla diferencia de ellas. |

[pic]
1. Factorizar 25x2 - 1
La raíz cuadrada de : 25x2 es 5x
La raíz cuadrada de : 1 es 1
|Luego |25x2 - 1 |= |(5x + 1)(5x - 1) |

2. Factorizar 16x2 - 36y4
La raíz cuadrada de : 16x2 es 4x
La raíz cuadrada de : 36y4 es 6y2
Luego 16x2 - 36y4 = (4x + 6y2)(4x - 6y2)

3. Factorizar 121a2b4c8 - 144d10e14
Laraíz cuadrada de : 121a2b4c8 es 11ab2c4
La raíz cuadrada de : 144d10e14 es 12d5e7

|Luego |121a2b4c8 - 144d10e14 |= |(11ab2c4 + 12d5e7)(11ab2c4 - 12d5e7) |

4. Factorizar x2 9y2n =
49 64
La raíz cuadrada de: x2 es x

49 7
La raíz cuadrada de: 9y2n es 3yn

64. 8
Luego: x2 - 9y2n = (x + 3yn ) (x- 3yn )
49 64 7 8 7 8

5. Factorizar: x2 - y2
Raíz cuadrada: x – y
Entonces: (x – y)( x + y)

6. Factorizar: a2 – 1
Raíz cuadrada: a – 1
Entonces: (a – 1)(a + 1)

7. Factorizar: a2 – 4
Raíz cuadrada: a – 2
Entonces: (a – 2)(a + 2)

8. Factorizar: 9 - b2
Raíz cuadrada: 3 – b
Entonces: (3 – b)( 3 + b)

9. Factorizar: 1 – 4m2Raíz cuadrada: 1 – 2m
Entonces: (1 – 2m)(1 + 2m)

10. Factorizar: 16 – n2
Raíz cuadrada: 4 – n
Entonces: (4 – n)(4 + n)
Factorizar: a2 – 25
Raíz cuadrada: a – 5
Entonces: (a – 5)(a + 5)

TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS
|a2 |+ |2ab |+ |b2 |= |(a + b) 2 |
|[pic]|  |  |  |[pic]| |  |  |
|a |  |  |  |b | |  |  |

| |

|En un trinomio cuadrado...