Factoruzaciones Diversas Y Operaciones De Fracciones Algebraicas
Páginas: 7 (1545 palabras)
Publicado: 12 de abril de 2015
Centro Educativo
“Federico Froebel”
Factorizaciones diversas & operaciones de fracciones algebraicas
Karla Fabiola Martínez Montiel
Matemáticas
Stephany Ortiz Reza
3° de Secundaria
Factorizaciones diversas
La factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto.Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, ypara la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas decriptografía asimétrica como el RSA.
Diferentes Tipos De Factorizacion
1) Factorar un Monomio:
En este buscalos factores en los que se puede descomponer el término
15ab = (3)(5) (a) (b)
2) Factor Común Monomio:
En este caso busca algún factor que se repita en ambos términos
Como puedes ver la literal (a) esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común
a² + 2a = a (a + 2)
3) Factor Común Polinomio:
En este caso en ambos términos tu factor que se repite es
(a + b), entonces lopuedes escribir de como el factor del otro binomio
x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)
4) Factor Común por Agrupación de Términos:
ax + bx + ay + by =
[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) =
(x + y)(a + b)
5) Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1
Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:
El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el 1ro por el 2do + elCuadrado del 2do
a² + 2ab + b² = (a + b)² TCP
Factorar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si cumple será un TCP
m² +2m +1 = (m + 1)² TCP si cumple
6) Diferencia de Cuadrados: a² - b²
De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados
a² - b² = (a - b) (a + b)
4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
7) Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:
Factorar (a + b)² - c²
(a + b)²- c² =
[(a + b) + c] [(a + b) - c] =
(a + b + c) (a + b – c)
8) Trinomio de la Forma; x² + bx + c
Factorar x² + 7x + 12
Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12
4 + 3 = 7
4 x 3 = 12
Entonces los acomodas como factores de la ecuación cuadrática
(x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x:
x = - 4
x = - 3
9) Trinomio de la Forma; ax² + bx +c
Factorar 6x² - x - 2
Mira:
1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x²
2do) Basándote en el coeficiente del segundo termino (-x) = -1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 numero que sumados me den (-1) y multiplicados me den (-12x²)
3ro) esos números son (-4x) y (3x), sumados, me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²)
4to) ahora acomoda dentrode un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x)
5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2)
6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2), encuentra algún termino común en cada uno
2x (3x - 2) + 1(3x-2), los términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un termino de los 2 que tienes(3x-2),
Este será tu Factorización (2x+1)(3x-2),
10) Suma o Diferencia de Cubos: a³ + b³
Suma de Cubos:
a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la suma de las raíces de ambos términos
El cuadrado del 1er termino, - el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino
Diferencia de Cubos:
a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)
Se...
“Federico Froebel”
Factorizaciones diversas & operaciones de fracciones algebraicas
Karla Fabiola Martínez Montiel
Matemáticas
Stephany Ortiz Reza
3° de Secundaria
Factorizaciones diversas
La factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto.Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, ypara la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas decriptografía asimétrica como el RSA.
Diferentes Tipos De Factorizacion
1) Factorar un Monomio:
En este buscalos factores en los que se puede descomponer el término
15ab = (3)(5) (a) (b)
2) Factor Común Monomio:
En este caso busca algún factor que se repita en ambos términos
Como puedes ver la literal (a) esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común
a² + 2a = a (a + 2)
3) Factor Común Polinomio:
En este caso en ambos términos tu factor que se repite es
(a + b), entonces lopuedes escribir de como el factor del otro binomio
x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)
4) Factor Común por Agrupación de Términos:
ax + bx + ay + by =
[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) =
(x + y)(a + b)
5) Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1
Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:
El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el 1ro por el 2do + elCuadrado del 2do
a² + 2ab + b² = (a + b)² TCP
Factorar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si cumple será un TCP
m² +2m +1 = (m + 1)² TCP si cumple
6) Diferencia de Cuadrados: a² - b²
De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados
a² - b² = (a - b) (a + b)
4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
7) Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:
Factorar (a + b)² - c²
(a + b)²- c² =
[(a + b) + c] [(a + b) - c] =
(a + b + c) (a + b – c)
8) Trinomio de la Forma; x² + bx + c
Factorar x² + 7x + 12
Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12
4 + 3 = 7
4 x 3 = 12
Entonces los acomodas como factores de la ecuación cuadrática
(x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x:
x = - 4
x = - 3
9) Trinomio de la Forma; ax² + bx +c
Factorar 6x² - x - 2
Mira:
1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x²
2do) Basándote en el coeficiente del segundo termino (-x) = -1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 numero que sumados me den (-1) y multiplicados me den (-12x²)
3ro) esos números son (-4x) y (3x), sumados, me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²)
4to) ahora acomoda dentrode un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x)
5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2)
6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2), encuentra algún termino común en cada uno
2x (3x - 2) + 1(3x-2), los términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un termino de los 2 que tienes(3x-2),
Este será tu Factorización (2x+1)(3x-2),
10) Suma o Diferencia de Cubos: a³ + b³
Suma de Cubos:
a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la suma de las raíces de ambos términos
El cuadrado del 1er termino, - el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino
Diferencia de Cubos:
a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)
Se...
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