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DISTRIBUCIÓN  BINOMIAL
 
Las características de esta distribución son:
a)      En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, eje. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc., etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).
b)      Las probabilidades asociadas a cadauno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.
c)      Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.
d)      El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
 
  A partir de un ejemplo. Desarrollaremos una fórmula que nos permita cualquier problema que tenga este tipo de distribución.
Ejemplo:
Se lanza al aire unamoneda normal 3 veces, determine la probabilidad de que aparezcan 2 águilas.
 
Solución:
Antes de empezar a resolver este problema, lo primero que hay que hacer es identificarlo como un problema que tiene una distribución binomial, y podemos decir que efectivamente así es, ya que se trata de un experimento en donde solo se pueden esperar dos tipos de resultados al lanzar la moneda, águila o sello,cutas probabilidades de ocurrencia son constantes, cada uno de los lanzamientos es independiente de los demás y el número de ensayos o repeticiones del experimento son constantes, n = 3.
 
Para dar solución a este problema, lo primero que hay que hacer es un diagrama de árbol, en donde representaremos los tres lanzamientos, de ahí se obtendrá el espacio muestra y posteriormente la probabilidadpedida, usando la fórmula correspondiente.
 



Definición
Cuando se dispone de una expresión matemática, es factible calcular la probabilidad de ocurrencia exacta correspondiente a cualquier resultado específico para la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos (expresión matemática para representar una variable) que se utiliza cuando lavariable aleatoria discreta es el número de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones.
Propiedades
- La muestra se compone de un número fijo de observaciones n
- Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente excluyentes (los eventos no pueden ocurrir de manera simultánea. Ejemplo: Una persona no puede ser de ambos sexos) y colectivamente exhaustivos (uno de loseventos debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una moneda, si no ocurre cruz, entonces ocurre cara). A estas categorías se las denomina éxito y fracaso.
- La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de una observación o otra. De la misma forma, la probabilidad de que una observación se clasifique como fracaso, 1-p, es constante en todas las observaciones.
- Lavariable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a n


Distribución de Poisson
Distribución de Poisson

El eje horizontal es el índice k. La función solamente está definida en valores enteros de k. Las líneas que conectan los puntos son solo guías para el ojo y no indican continuidad.
Función de probabilidad

El eje horizontal es el índice k.
Función de distribución de probabilidad
ParámetrosDominio

Función de probabilidad(fp)

Función de distribución(cdf)
 (dónde  es laFunción gamma incompleta)
Media

Mediana

Moda

Varianza

Coeficiente de simetría

Curtosis

Entropía

Función generadora de momentos(mgf)

Función característica

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, apartir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros".
Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajoRecherches sur la probabilité des jugements...