Facultad De Ingeniera
Páginas: 3 (675 palabras)
Publicado: 25 de octubre de 2012
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS
CUBO DE UN BINOMIO
Introducción
El cubo de un binomio es un productonotable porque su resultado siempre cumple con la misma regla.
Desarrollo
El producto (x+y)3 se puede expresar como (x+y)3 = (x+y)2(x+y) así mismo (x+y)2 es un producto notable y con esto el desarrolloes
(x + y)3 = (x + y)2 (x + y) = (x 2 + 2xy + y2 ) (x + y) entonces,
x2 + 2xy + y2
x
x+y
x3 + 2x2 y + xy2 + x2 y + 2xy2 + y3 x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3
finalmente, (x+y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2+ y3 Al elevar un binomio al cubo, (x+y)3, se obtiene la suma de los siguientes términos,
Abril de 2011
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x3 3x y 3xy2 y3
2
el cubo del primer término del binomio el triple del producto del primer término del binomio al cuadrado por el segundo término delbinomio el triple del producto del primer término del binomio por el cuadrado del segundo término del binomio el cubo del segundo término del binomio
El resultado del producto anterior también sepuede mostrar de forma gráfica como se indica en la siguiente figura
(a+b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Figura 1. Gráfico que ilustra el resultado de (a+b)3
Abril de 2011
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A partir de la figura 1 el volumen del cubo cuyo lado es (a+b) corresponde a la suma de:•
el volumen del cubo azul (a3) los volúmenes de tres paralelepípedos verdes (3a2b) los volúmenes de tres paralelepípedos naranjas (3ab2) y el volumen del cubo rojo (b3)
•
•
•
y quefinalmente es igual al resultado de (a+b)3.
Ejemplos
Obtener el desarrollo de lo siguientes productos: ( x2n + ym) 3
1.-
Solución (x2n)3 3x y
4n m
cubo del primer término del binomio el...
CUBO DE UN BINOMIO
Introducción
El cubo de un binomio es un productonotable porque su resultado siempre cumple con la misma regla.
Desarrollo
El producto (x+y)3 se puede expresar como (x+y)3 = (x+y)2(x+y) así mismo (x+y)2 es un producto notable y con esto el desarrolloes
(x + y)3 = (x + y)2 (x + y) = (x 2 + 2xy + y2 ) (x + y) entonces,
x2 + 2xy + y2
x
x+y
x3 + 2x2 y + xy2 + x2 y + 2xy2 + y3 x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3
finalmente, (x+y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2+ y3 Al elevar un binomio al cubo, (x+y)3, se obtiene la suma de los siguientes términos,
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x3 3x y 3xy2 y3
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el cubo del primer término del binomio el triple del producto del primer término del binomio al cuadrado por el segundo término delbinomio el triple del producto del primer término del binomio por el cuadrado del segundo término del binomio el cubo del segundo término del binomio
El resultado del producto anterior también sepuede mostrar de forma gráfica como se indica en la siguiente figura
(a+b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Figura 1. Gráfico que ilustra el resultado de (a+b)3
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A partir de la figura 1 el volumen del cubo cuyo lado es (a+b) corresponde a la suma de:•
el volumen del cubo azul (a3) los volúmenes de tres paralelepípedos verdes (3a2b) los volúmenes de tres paralelepípedos naranjas (3ab2) y el volumen del cubo rojo (b3)
•
•
•
y quefinalmente es igual al resultado de (a+b)3.
Ejemplos
Obtener el desarrollo de lo siguientes productos: ( x2n + ym) 3
1.-
Solución (x2n)3 3x y
4n m
cubo del primer término del binomio el...
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