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El Ingreso es la suma de las ventas. O sea x*p
I = x*p
I = x*(600-5x)

Para resolver a) y b) simplemente reemplazamos I por 17500 y por 18000 respectivamente y despejamos

a) 17500 =x*(600-5x)
17500 = -5x^2+600x
5x^2-600x+17500= 0 Dividamos todo por 5 para tener números más chicos:
x^2-120x+3500=0 Ahora, aplicamos Bascara para hallar los ceros de esta ecuación:x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
x=[120±√(120²-4*1*3500)]/2=(120±√400)/...‡ Las dos posibilidades son x=50 y x=70

O sea, que vendiendo 50 ó 70 unidades puede obtener dicha ganancia... si querés, podés hacer las cuentas.b) Ídem que el anterior

a) 18000= x*(600-5x)
18000 = -5x^2+600x
5x^2-600x+18000= 0 Dividamos todo por 5 para tener números más chicos:
x^2-120x+3600=0 Ahora, aplicamos Bascara para hallarlos ceros de esta ecuación:
x=[120±√(120²-4*1*3500)]/2=(120±√0)/2=...‡

Entonces, vendiendo 60 unidades obtenemos 18.000 pesos de ingreso.
Para calcular el precio hacemos la cuentap=600-5*60=300 ==> el precio es 300


c) Ahora, la utilidad es igual a los Ingresos menos los costos

U = I - C "I" es la misma de los incisos anteriores y "C" es la fórmula del enunciado
U =x*(600-5x) - (8000+75x)
U = 600x-5x^2 - 8000 - 75x
U = -5x^2+525 x - 8000

Ahora que tenemos la fórmula resolvemos c y d) de la misma manera: reemplazando "U" por 5500 y por 5750

5500 = -5x^2+525 x- 8000
5x^2-525x + 13500 = 0 Dividimos todo por 5 para achicar un poco los números
x^2-105x+2700 = 0 Aplicamos Bascara para hallar los dos 0

x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
x=[105±√105²-4*1*2700)]/2=(105±√225)/2=(105±15)/2 Así que las posibles respuestas son x=60 y x=45

Así que la respuesta de la c es tanto con 60 como con 45 unidades


d) 5750 = -5x^2+525 x - 8000
5x^2-525x + 13750 = 0Dividimos todo por 5 para achicar un poco los números
x^2-105x+2750 = 0 Aplicamos Bascara para hallar los ceros

x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
x=[105±√105²-4*1*2750)]/2= (105±√25)/2=(105±5)/2 Las...