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Publicado: 4 de noviembre de 2013
107646_SOL_02 29/8/08 10:56 Página 18
Solucionario
2
El movimiento y su descripción
EJERCICIOS PROPUESTOS
2.1 Una maleta descansa sobre la cinta transportadora de un aeropuerto. Describe cómo ve su movimiento un
pasajero que está: parado en la misma cinta; en una cinta paralela que se mueve en sentido contrario; fuera
de la cinta.
Si se encuentra sobre la cinta la ve en reposo.Desde una cinta paralela que se mueve en sentido contrario la ve desplazarse con velocidad igual a la suma de
velocidades.
Desde fuera de la cinta la ve con velocidad igual a la de la cinta.
2.2 Desde un coche descapotable que avanza a velocidad constante y en línea recta se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba. Indica dos sistemas de referencia distintos para estudiar el movimientodel proyectil.
¿Cómo se movería el proyectil en cada uno de ellos?
Un sistema de referencia sería el mismo coche, desde él se observa un movimiento rectilíneo. Otro sistema puede
ser la carretera por la que circula el coche. Desde este sistema se ve un movimiento parabólico.
2.3 El perímetro de una pista de atletismo mide 400 m.
a) ¿Qué espacio habrá recorrido un atleta después de efectuar4,25 vueltas?
b) ¿Cuál será el desplazamiento realizado?
a) 400 и 4,25 ϭ 1700 m
b) ⌬s ϭ 0,25 и 400 ϭ 100 m
2.4 La posición de un móvil está descrita por s(t) 2 ؍t ؊ 3, donde s se expresa en metros y t en segundos. Encuentra la posición a los 3 y a los 5 s, y calcula el desplazamiento y el espacio recorrido entre estos dos instantes.
Sustituyendo el valor de t se tiene:
s(3) ϭ 2 и 3 Ϫ 3 ϭ3 m;
s(5) ϭ 2 и 5 Ϫ 3 ϭ 7 m;
⌬s ϭ s(5) Ϫ s(3) ϭ 7 Ϫ 3 ϭ 4 m; e ϭ ⌬s ϭ 4 m
2.5 En la figura se representan las posiciones de un móvil a lo largo de un tiempo dado.
6m
a) Dibuja la gráfica s-t.
b) Calcula el desplazamiento total y el espacio recorrido entre t 0 ؍y t 6 ؍s.
s (m)
s(m)
0
Ϫ2
6
1
Ϫ1
4
2
1
2
3
2
4
4
t=6s 5m
t=4s 4mt=0s 0m t=2s
_2 m
s=
1m t=3s t=5s
3m
2m
a) Creamos una tabla.
t(s)
t=1s
_1 m
5
3
6
0
–2
2
4
6
t (s)
5
b) ⌬s ϭ s(6) Ϫ s(0) ϭ 5 Ϫ (Ϫ2) ϭ 7 m;
e ϭ ͉ s(4) Ϫ s(0) ͉ ϩ ͉ s(5) Ϫ s(4) ͉ ϩ ͉ s(6) Ϫ s(5) ͉ ϭ ͉ 4 Ϫ (Ϫ2) ͉ ϩ ͉ 3 Ϫ 4 ͉ ϩ ͉ 5 Ϫ 3 ͉ ϭ 6 ϩ 1 ϩ 2 ϭ 9 m
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2.6
Sabiendo la posición inicial de un móvil y eldesplazamiento que ha efectuado,
a) ¿Se puede saber su posición final?
b) ¿Se puede saber el espacio que ha recorrido?
c) Indica qué datos necesitarías para responder afirmativamente a los dos apartados anteriores.
a) Sí.
b) No.
c) Sería necesario conocer s0, ⌬s y que no haya cambio en el sentido del movimiento.
2.7
Un móvil describe una circunferencia de radio 4 m. Tomando el centro comoorigen del
sistema de referencia, calcula:
B
a) El vector de posición en los puntos dibujados A, B y C.
C
b) El vector desplazamiento entre A y B.
A
4m
a) rA ϭ (4, 0); B ϭ (0, 4); C ϭ (Ϫ4, 0)
r
r
b) ⌬r ϭ B Ϫ A ϭ (0, 4) Ϫ (4, 0) ϭ (Ϫ4, 0) m; ͉ ⌬r ͉ ϭ
r
r
2.8
ෆෆ
͙(Ϫ4)2 ϩ 42
ϭ 5,7 m
El vector desplazamiento de un móvil entre dos instantes t1 yt2 es ⌬r 2؊ ؍i ؉ 4j. Sabiendo que el vector
de posición final es r2 5 ؍i ؊ j, calcula:
a) El vector de posición inicial.
b) La distancia recorrida por el móvil.
a) ⌬r ϭ 2 Ϫ r1;
r
b) ͉ ⌬r ͉ ϭ
2.9
1 ϭ r2 Ϫ ⌬r ϭ 5i Ϫ j Ϫ (Ϫ2i ϩ 4j) ϭ 7i Ϫ 5j
r
ෆෆ
͙(Ϫ2)2 ϩ 42
ϭ 4,5 m si la trayectoria es rectilínea. Si es curvilínea, no se puede saber.La figura muestra la gráfica s-t de un movimiento. Indica:
s
a) Cuándo aumenta o disminuye la velocidad.
b) En qué momentos se produce el movimiento hacia la derecha o hacia la izquierda.
c) ¿Circula el móvil por una trayectoria ondulada?
O
1
2
3
4 t
a) La velocidad aumenta entre t ϭ 1 y t ϭ 2 s y entre t ϭ 3 y t ϭ 4 s.
b) Va hacia la derecha entre t ϭ 0 y t ϭ 1 s...
Solucionario
2
El movimiento y su descripción
EJERCICIOS PROPUESTOS
2.1 Una maleta descansa sobre la cinta transportadora de un aeropuerto. Describe cómo ve su movimiento un
pasajero que está: parado en la misma cinta; en una cinta paralela que se mueve en sentido contrario; fuera
de la cinta.
Si se encuentra sobre la cinta la ve en reposo.Desde una cinta paralela que se mueve en sentido contrario la ve desplazarse con velocidad igual a la suma de
velocidades.
Desde fuera de la cinta la ve con velocidad igual a la de la cinta.
2.2 Desde un coche descapotable que avanza a velocidad constante y en línea recta se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba. Indica dos sistemas de referencia distintos para estudiar el movimientodel proyectil.
¿Cómo se movería el proyectil en cada uno de ellos?
Un sistema de referencia sería el mismo coche, desde él se observa un movimiento rectilíneo. Otro sistema puede
ser la carretera por la que circula el coche. Desde este sistema se ve un movimiento parabólico.
2.3 El perímetro de una pista de atletismo mide 400 m.
a) ¿Qué espacio habrá recorrido un atleta después de efectuar4,25 vueltas?
b) ¿Cuál será el desplazamiento realizado?
a) 400 и 4,25 ϭ 1700 m
b) ⌬s ϭ 0,25 и 400 ϭ 100 m
2.4 La posición de un móvil está descrita por s(t) 2 ؍t ؊ 3, donde s se expresa en metros y t en segundos. Encuentra la posición a los 3 y a los 5 s, y calcula el desplazamiento y el espacio recorrido entre estos dos instantes.
Sustituyendo el valor de t se tiene:
s(3) ϭ 2 и 3 Ϫ 3 ϭ3 m;
s(5) ϭ 2 и 5 Ϫ 3 ϭ 7 m;
⌬s ϭ s(5) Ϫ s(3) ϭ 7 Ϫ 3 ϭ 4 m; e ϭ ⌬s ϭ 4 m
2.5 En la figura se representan las posiciones de un móvil a lo largo de un tiempo dado.
6m
a) Dibuja la gráfica s-t.
b) Calcula el desplazamiento total y el espacio recorrido entre t 0 ؍y t 6 ؍s.
s (m)
s(m)
0
Ϫ2
6
1
Ϫ1
4
2
1
2
3
2
4
4
t=6s 5m
t=4s 4mt=0s 0m t=2s
_2 m
s=
1m t=3s t=5s
3m
2m
a) Creamos una tabla.
t(s)
t=1s
_1 m
5
3
6
0
–2
2
4
6
t (s)
5
b) ⌬s ϭ s(6) Ϫ s(0) ϭ 5 Ϫ (Ϫ2) ϭ 7 m;
e ϭ ͉ s(4) Ϫ s(0) ͉ ϩ ͉ s(5) Ϫ s(4) ͉ ϩ ͉ s(6) Ϫ s(5) ͉ ϭ ͉ 4 Ϫ (Ϫ2) ͉ ϩ ͉ 3 Ϫ 4 ͉ ϩ ͉ 5 Ϫ 3 ͉ ϭ 6 ϩ 1 ϩ 2 ϭ 9 m
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2.6
Sabiendo la posición inicial de un móvil y eldesplazamiento que ha efectuado,
a) ¿Se puede saber su posición final?
b) ¿Se puede saber el espacio que ha recorrido?
c) Indica qué datos necesitarías para responder afirmativamente a los dos apartados anteriores.
a) Sí.
b) No.
c) Sería necesario conocer s0, ⌬s y que no haya cambio en el sentido del movimiento.
2.7
Un móvil describe una circunferencia de radio 4 m. Tomando el centro comoorigen del
sistema de referencia, calcula:
B
a) El vector de posición en los puntos dibujados A, B y C.
C
b) El vector desplazamiento entre A y B.
A
4m
a) rA ϭ (4, 0); B ϭ (0, 4); C ϭ (Ϫ4, 0)
r
r
b) ⌬r ϭ B Ϫ A ϭ (0, 4) Ϫ (4, 0) ϭ (Ϫ4, 0) m; ͉ ⌬r ͉ ϭ
r
r
2.8
ෆෆ
͙(Ϫ4)2 ϩ 42
ϭ 5,7 m
El vector desplazamiento de un móvil entre dos instantes t1 yt2 es ⌬r 2؊ ؍i ؉ 4j. Sabiendo que el vector
de posición final es r2 5 ؍i ؊ j, calcula:
a) El vector de posición inicial.
b) La distancia recorrida por el móvil.
a) ⌬r ϭ 2 Ϫ r1;
r
b) ͉ ⌬r ͉ ϭ
2.9
1 ϭ r2 Ϫ ⌬r ϭ 5i Ϫ j Ϫ (Ϫ2i ϩ 4j) ϭ 7i Ϫ 5j
r
ෆෆ
͙(Ϫ2)2 ϩ 42
ϭ 4,5 m si la trayectoria es rectilínea. Si es curvilínea, no se puede saber.La figura muestra la gráfica s-t de un movimiento. Indica:
s
a) Cuándo aumenta o disminuye la velocidad.
b) En qué momentos se produce el movimiento hacia la derecha o hacia la izquierda.
c) ¿Circula el móvil por una trayectoria ondulada?
O
1
2
3
4 t
a) La velocidad aumenta entre t ϭ 1 y t ϭ 2 s y entre t ϭ 3 y t ϭ 4 s.
b) Va hacia la derecha entre t ϭ 0 y t ϭ 1 s...
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