Fagd

c) Índice de Comportamiento para Control Óptimo de Salida

10.6 Principio de Optimalidad La herramienta matemática que se usa para determinar la estrategia óptima, para transitar de un estado aotro estado, es el principio de optimalidad de Bellman. [7, 10] En cualquier punto intermedio x i en una trayectoria óptima entre x 0 y x f , la estrategia desde

J=
x i al punto final x f debe ser ensí una estrategia óptima.

1 N T ∑ y ( k ) Q y( k ) + u T ( k ) R u ( k ) 2 k =0

[

]

d) Índice de Control Óptimo de Seguimiento

1 N T ∑ ε (k ) Q ε(k ) + u T (k )R u (k ) 2 k =0 siendoel error: ε( k ) = x ( k ) − x ref ( k )
10.7 La Función de Costo Discreta

J=

[

]

Este principio se utiliza en el cómputo recursivo de las soluciones óptimas en un procedimiento llamadoprogramación dinámica, de hecho a Bellman, se considera el padre de la programación dinámica.

Para dos instantes de control, N-1, N, se debe cumplir la condición necesaria de optimalidad:

∂J ( N −1, N) =0 ∂u ( N − 1)

En el caso del regulador óptimo de estado, el índice de comportamiento ó función de costo, está dado por:

De donde la solución, es: (10.2)

1 1 N −1 J = x T ( N) H x ( N)+ ∑ x T (k ) Q x (k ) + u T (k )R u (k ) 2 2 k =0

[

]

u ( N − 1) = R + BT HB

[

]−1BT HAx(n − 1)

donde N es el instante final de control, puede ser infinito. H, Q y R, son matricesde ponderación que normalmente son diagonales y definidas positivas. T Si Q es una matriz diagonal, el producto x ( k ) Q x ( k ) es de la forma: 2 x T (k ) Q x (k ) = q11x1 + q 22 x 2 + ... + q nn x 22 n En los sistemas discretos los índices más empleados, son: a) Índice de Regulación de Estados en Tiempo Infinito

10.8 Ley de Control Óptima

La solución del problema de optimización (10.2),se puede considerar una ley de control óptima, de la forma:

u (k ) = −K (k ) x (k )

donde K ( k ) es una matriz de ganancia óptima de control.

Una condición necesaria para aplicar el control...