Fal master cap2

ESTADOS ELECTRONICOS DE UN SÓLIDO
m m m Hψ k ( r ) = E k ψ k ( r )

Hamiltoniano del cristal

autoestados: funciones de Bloch k

m ψ km (r ) = uk (r ) e ik·r

→ vector 1ª zona Brillouin redrecíproca ("k, momento) → periodicidad de la red (parámetros a,b,c) → indica la banda

ψ km (r )
m

1ª zona → −

π

a

≤k≤

π

a

(

π
a

≅ 10 −8 cm −1; kfotón = 2π /λ ≈ 104cm-1)

relaciones de dispersión

E m (k )

TRANSICIONES OPTICAS
Tr. ópticas directas Tr. ópticas indirectas

no requieren absorción o emisión de fonones sí requieren absorción o emisión defonones

Probabilidad de transición directa :
Wk →k ' = 2π | Mk →k ' |2 δ (Ek ' − Ek − hν ) h Mk →k ' = ψ k ' | r | ψ k
⇓

Regla de oro de Fermi Regla de oro de Fermi

Suma sobre todas las parejask y k’ tales que Ek’ − Ek = hν : Densidad conjunta de estados g(hν) Densidad conjunta de estados g(hν) (joint density of states, JDS) (joint density of states, JDS)

REGLAS DE SELECCIONTransiciones directas para que Wk→k’ ≠ 0, por simetría de traslación: k’ = k k’ = k (conservación del momento lineal) (conservación del momento lineal)

simetría rotacional de ψk y ψk’ : reglas selecciónadicionales

Transiciones indirectas k’ = k + Kfonón k’ = k + Kfonón (ley generalizada de conservación del momento) (ley generalizada de conservación del momento)

dependen fuertemente de latemperatura ¡¡Todas las transiciones intrabanda son indirectas!!

SEMICONDUCTORES
Banda de valencia completamente llena Banda de conducción completamente vacía (excepto población térmica) Tipos desemiconductores: Gap directo, máximo en B.V. y mínimo en B.C. en k = 0 (GaAs) Gap indirecto, ocurre a distintos k (Si, Ge)

¿Dependencia α(hν) cerca del gap? ¿Dependencia α(hν) cerca del gap? con bandasparabólicas para hν > Eg 1 ⎛ 2µ ⎞ g (hν ) = 2π 2 ⎜ h 2 ⎟ ⎝ ⎠
3/2

( hν − Eg )

1/ 2

α (hν ) ∝ ( hν − Eg )

1/ 2

SEMICONDUCTORES : ESTRUCTURA DE BANDAS

E

B.C.
Eg

transición...