falsa posicion

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Noviembre 2007, pp. 55-61

Resolución de problemas mediante la regla
de falsa posición: un estudio histórico

Durante siglos los métodos aritméticos fueron utilizados en la resolución de problemas (entre ellos aquellos para cuya solución
había que plantear y resolver una ecuación lineal). Sin embargo, con la aparición del álgebra, los métodos algebraicos fueron
sustituyendo paulatinamente aéstos hasta relegarlos a meros métodos de aproximación. Este es el caso de la regla de falsa posición, utilizada hasta el siglo XVIII. Puede resultar interesante analizar la evolución de dicho método en los textos históricos incidiendo en las causas de su desaparición, así como en las consecuencias que ha acarreado para la enseñanza.

Over the centuries, arithmetic methods had been employed inproblem-solving (among them, those requiring the analysis and solution of a linear equation for their solving). However, with the emergence of algebra, algebraic methods gradually replaced arithmetic ones to the point of relegating the latter to mere methods of approximation. This is the case of the false position rule, which
was employed until the XVIII century. It might be interesting to analyse theevolution of such method within historic texts, focusing particularly on the causes of its disappearance as well as on the consequences which this may bring to the teaching context.

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urante muchos siglos los métodos aritméticos fueron
utilizados en la resolución de problemas (entre ellos aquellos
para cuya solución había que plantear y resolver una ecuación
lineal). Sin embargo, con laaparición del álgebra, los métodos
algebraicos fueron sustituyendo paulatinamente a éstos hasta
relegarlos a meros métodos de aproximación. Este es el caso
de la regla de falsa posición, utilizada hasta el siglo XVIII.
Puede resultar interesante, desde el punto de vista de la
didáctica de las matemáticas, analizar la evolución de dicho
método en los textos históricos incidiendo en las causas de sudesaparición, así como en las consecuencias que ha acarreado para la enseñanza.

Los primeros tratados de
aritmética tenían como objeto
servir para la resolución de un
determinado tipo de problemas.

Este análisis, realizado para la regla de falsa posición, es
extensible para otros métodos aritméticos. En Gómez (1999)i
se analiza el caso de la regla de compañía, obteniéndose aquí
conclusiones similares.Lo que subyace a este proceso de sustitución de unos métodos por otros es un cambio en el enfoque metodológico. La
potencia de los métodos algebraicos ha podido con los métodos aritméticos, más intuitivos, y que, en ocasiones, recurren
a cantidades no naturales. Además, cada uno de ellos responde a un enfoque radicalmente distinto. Los primeros tratados
de aritmética tenían como objeto servir parala resolución de
un determinado tipo de problemas. Por ello, los textos se concebían como una colección de problemas. No hay un afán
pedagógico sino un propósito práctico. A medida que transcurre el tiempo, la cantidad de métodos va proliferando, así
como la variedad de problemas, por lo que se produce un primer intento de concentración de cada tipo de problemas alrededor de un método canónico deresolución. El siguiente
paso, que involucra un planteamiento didáctico contrapuesto, es la utilización de los métodos algebraicos para resolver
dichos problemas.

Abilio Orts Muñoz
IES Benlliure.
Valencia.

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SUMA 56
Noviembre 2007

El marco teórico
x
En el presente trabajo se ha seguido un marco teórico basado
en la revisión de documentos históricos. Así, se realiza un
estudio de la reglade falsa posición a partir de diferentes textos, desde el papiro de Rhind (1650 a. C.), donde la regla citada era el método utilizado para resolver problemas, hasta textos del siglo XIX (Tratado Elemental de Matemáticas de J. M.
Vallejo) en el cual ya es considerado como un método eficaz
de aproximación numérica de ecuaciones (no necesariamente
lineales).

que es la solución del problema....