Falsa

Método de la Falsa Posición.
Aun cuando la bisección es una técnica perfectamente válida para determinar raíces, su método de aproximación por "fuerza bruta" es relativamente ineficiente. Lafalsa posición es una alternativa basada en una visualización gráfica.
Un inconveneiente del método de bisección es que al dividir el intervalo de x1 a xu en mitades iguales, no se toman en cuentalas magnitudes de f(x1) y f(xu). Por ejemplo, si f(x1) está mucho más cercana a cero que f(xu), es lógico que la raíz se encuentre más cerca de x1 que de xu. Un método alternaticvo que aprovechaesta visualización gráfica consiste en unir f(x1) y f(xu) con una línea recta. La intersección de esta línea con el eje de las x representa un mejor aproximación de la raíz. El hecho de que sereemplace la curva por una línea recta de una "falsa posición" de la raíz; de aquí el nombre de método de la falsa posición, o en latín, regula falsi. También se le conoce como método de interpolaciónlineal.

Fórmula
Usando triángulos semejantes, la intersección de la línea recta con el eje de las x se estima mediante:

Multiplicando en cruz la ecuación anterior obtenemos:

Agrupandotérminos y reordenando:

Dividiendo entre

Esta es una de las formas del método de la falsa posición. Esta puede ponerse en una forma alternativa al separa los términos:

sumando y restandoxu en el lado derecho:

Agrupando términos se obtiene:

o:

Esta es la fórmula de la falsa posición. El valor de xr calculado con la ecuación reemplazará, después, a cualquiera de los dosvalores iniciales, xl o xu, y da un valor de la función con el mismo signo de f(xr). De esta manera, los valores xl y xu siempre encierran la verdadera raíz. El proceso se repite hasta que laaproximación a la raíz sea adecuada.

Bibliografía.
http://illuminatus.bizhat.com/metodos/falsaposicion.htm
http://proton.ucting.udg.mx/posgrado/cursos/metodos/raices/r_falsa/index.html...