Familia Indigena


La Esfera.

En geometría, una superficie esférica es un lugar geométrico o el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama esfera.

La esfera, como sólido de revolución, se generahaciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro (Euclides, L. XI, def. 14).
Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar).Coloquialmente hablando, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.



Volumen De Una Esfera.
El volumen de una esfera es 2/3 del volumendel cilindro circunscrito a la esfera. Su base es un círculo del mismo diámetro que la esfera. Su altura tiene la misma medida que dicho diámetro:




Donde V es el volumen de la esfera y r el radio.
Esta relación de volúmenes se adjudica a Arquímedes.


Es posible calcular el volumen de una esfera con un margen de error aproximado al 0.03% sin utilizar el valor de π:





Elementos De Una Esfera.Centro
Punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera.
Radio
Distancia del centro a un punto de la esfera.
Cuerda
Segmento que une dos puntos de la superficie.
Diámetro
Cuerda que pasa por el centro.
Polos
Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.





Circunferencias De Una Esfera.

Paralelos
Circunferencias obtenidas al cortar lasuperficie esférica con planos perpendiculares al eje de revolución.
Ecuador
Circunferencia obtenida al cortar la superficie esférica con el plano perpendicular al eje de revolución que contiene al centro de la esfera.
Meridianos
Circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos que contienen el eje de revolución.







Secciones De Una Esfera.




Secciones De UnaEsfera Por Un Plano.
La intersección de un plano y una esfera siempre es una circunferencia. La esfera es el único volumen que tiene esta propiedad. Lógicamente, si el plano es tangente, el área de contacto queda reducido a un punto (puede considerarse el caso límite de la intersección).

Si el plano pasa por el centro de la esfera, el radio del círculo es el mismo que el de la esfera, r. Eneste caso, la circunferencia puede llamarse ecuador o círculo máximo.
Si la distancia d, entre el plano y el centro, es inferior al radio r de la esfera, aplicando el teorema de Pitágoras, el radio de la sección es:



Por otra parte, dos esferas se intersecan si:

y






Intersección De Esferas.

Son las desigualdades triangulares, y equivalen a que ningún lado es superior a la sumade los otros dos), es decir, si existe un triángulo con lados que midan r, r' y d, donde d es la distancia entre los centros de las esferas, r y r' sus radios.

En tal caso, la intersección es también una circunferencia. Cuando una de las desigualdades anteriores es una igualdad, la intersección será un punto, que equivale a una circunferencia de radio cero.






Coordenadas Sobre LaEsfera.

Para localizar un punto de la superficie esférica, las coordenadas cartesianas no son las más adecuadas, por varias razones: en primer lugar, porque hay tres coordenadas cartesianas, mientras que la superficie esférica es un espacio bidimensional. En segundo lugar, tratándose de una esfera, el ángulo es un concepto más adecuado que las coordenadas ortogonales.



Los Dos orígenesangulares de Las Coordenadas Esféricas.


Se elige un ecuador y un punto del mismo como origen de los ángulos horizontales; se escoge una orientación del ecuador para definir el signo del ángulo φ; se escoge uno de los dos puntos de la esfera más distantes del ecuador –llamados polos– para definir el signo del ángulo θ.

Determinación De Los puntos Mediante Angulos

Todo punto de la esfera...