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UNEFA –C.I.N.U. Matemáticas

R AD I C AC I Ó N: D E FI NICIÓ N Y P ROPI ED AD E S

Antes de entrar en el tema Radicación, vamos a comenzar por recordar un poco sobre
Potenciación:
Sabemos que en lugar de escribir 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 , utilizamos la notación:

5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 5 4 de

Potenciación, donde el factor común del producto es por definición la Base( 5 ) y la cantidad de
factores sedefine como el Exponente( 4 ).
En caso de x6 decimos que x es la base y 6 el exponente.
Ahora vamos a plantearnos el problema inverso:
Tenemos la siguiente ecuación: x 4 = 81 , el objetivo es determinar el valor de la variable x , que
al elevarla a la

4, nos de 81. La respuesta a dicha pregunta se resuelve a través de la

operación.
Veamos otro ejemplo:
Si se desea encontrar los valoresde equis ( x ) que satisfacen la igualdad x 2 = 4 , estos son los
números 2 y -2 , este hecho se puede comprobar elevando al cuadrado los valores dados y
da como resultado 4. A los valores de una incógnita, en este caso x , que satisfacen una
igualdad se les denominan raíces, entonces en el caso particular que se trató se puede decir
que, equis ( x ) es igual a la raíz cuadrada de 4, y sedenota así:
x2 = 4 ⇒ x = 4 .

Se utiliza el símbolo
vemos que la expresión

para indicar un radical. Generalizando,
n

x m se lee raíz enésima(n) de equis( x )

a la eme( m ) y sus partes son:
es el signo radical

x m es la cantidad sub-radical

n

es el índice del radical. Este debe ser un número entero positivo mayor que uno.

Las raíces surgen como una forma alterna de expresary resolver potencias, tal como se
mostró en el ejemplo anterior. Ahora piense si se quiere resolver una potencia de exponente
fraccionario, como por ejemplo:

2
3

4 , resultaría un poco difícil multiplicar 4 (la base) por si

Radicación: Definición y Propiedades

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misma 2/3 de veces (el exponente), tal como indica la regla para resolverpotencias,
considerando que 2/3 no llega a ser ni siquiera una vez completa. Las raíces ayudan a resolver
este tipo de problema, una potencia de exponente fraccionario se puede escribir como raíz, es
m

decir, si tenemos

x n esto es igual a

n

xm .

De aquí se puede generalizar que la expresión sub-radical consta de una base y un exponente.
Para convertirlo en potencia con exponentefraccionario consideramos:
•

La base de la potencia es la base de la expresión sub-radical ( x ).

•

El numerador del exponente fraccionario es el exponente de la base en la cantidad
sub-radical ( m ) y su denominador es el índice del radical ( n ).

Las raíces más utilizadas son las que se leen como:
•

Raíz cuadrada

(

), cuando en el índice no se escribe ningún valor, sesobreentiende que es dos (2)
•

Raíz cúbica

•

Raíz cuarta

4

•

Raíz quinta

5

3

Y así sucesivamente, observe que la lectura de la raíz depende del número que se encuentre
en el índice.
Veamos los siguientes ejemplos
Ejemplo 1:

Exprese las siguientes potencias en radicales:

1

3 4 =43

(a)

Observe, que antes de convertir en radical
se resolvió la potencia depotencia.

(b)

Antes de convertir en radical se resolvió
el producto de potencias de igual base.

(c)

2

(d)

x 7y

5

7

= 7 x2 . 7 y5

Radicación: Definición y Propiedades

Fíjese que en este ejemplo, se representó
cada potencia como un radical distinto ya
que los exponentes no son iguales.

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Ejemplo 2:
(a)
(b)

4

Ahoraexpresamos los siguientes radicales como potencias:

37 = 3

7

a 3b 3 =

4

(ab )3 = (ab ) 2
3

En este ejercicio se utilizó una de las propiedades de la potencia.
También observe que cuando el índice de la raíz es dos (2), éste
no se escribe.

Se considera el caso particular cuando m = 1 , podemos definir la siguiente equivalencia:
n

Ejemplo 3:

x =r

sí y sólo si x = r...