Farmacologia

Conjuntos Numéricos Objetivos.
Sistematizar el uso y aplicación de las propiedades de los conjuntos IN, Z, Q y IR junto con sus operaciones. Aplicar las propiedades de los conjuntos numéricos y sus operaciones en la resolución de problemas. Aplicar la axiomática de cuerpo y orden de los números reales.

Números Naturales.
El conjunto de los números naturales se denota por IN.

IN = { 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, ............... n, n + 1, n + 2, ...................................}
En el conjunto de los IN se distinguen las siguientes propiedades: • • • • Tiene un primer elemento: EL número 1 Todo número natural tiene sucesor: por ejemplo el sucesor de 15 es el 16 Todo número natural tiene un antecesor, excepto el número uno, por ejemplo el antecesor de 8 es el 7 El conjunto de los IN es launión de dos subconjuntos: a. Los números naturales pares de la forma 2n, n ∈ IN

• • •

b. Los números naturales impares 2n −1, n ∈ IN Todo sucesor de un número par es impar. Por ejemplo el sucesor de 12 es 13 Todo sucesor de un número impar es par. Por ejemplo el sucesor de 15 es 16 En el conjunto IN es un conjunto ordenado, esto es, podemos comparar dos números naturales mediante lasiguiente definición: Sean

a, b ∈ IN a

es mayor que b

si y sólo si

a−b>0

Características de los IN.
Su cardinalidad es infinita, es decir posee una cantidad infinita de elementos y tiene las siguientes propiedades: • • • Tiene un primer elemento, el 1, llamado elemento mínimo. Para cada número natural hay otro al que llamamos sucesor y que se obtiene sumando uno, el que también es unnúmero natural. Si el conjunto X ⊆ IN es tal que 1 ∈ X, n ∈ X, y n+1 ∈ X, luego X = IN.

Estos axiomas se conocen como Axiomas de Peano. 0

Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor ( M .C.M . y M .C.D. ).
Para Introducirnos en este tema revisaremos algunos conceptos previos, los que serán de mucha utilidad en el desarrollo del trabajo propuesto: • • • • Diremos que un número es divisible porotro cuando su cuociente resulta un número natural y el resto de la división es cero. Los números primos son aquellos que solo son divisibles por uno y por si mismos. Algunos números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,……… Un número natural mayor que 1 es compuesto si y sólo si el no es primo. El 1 no es primo ni compuesto. Todo número compuesto se puede expresar en formaúnica como producto de números primos (Teorema fundamental de la aritmética).

Generalidad.
Dados n, d ∈ IN, se dice que n es múltiplo de d (o que d es divisor de n) si n/d es también un número natural. Un conjunto de números naturales n1, n2, n3,..…. nk, admite siempre un divisor común a todos ellos, el 1. Se llama Máximo Común Divisor ( M .C.D. ) al mayor número natural que divide a todos ellos.Por otra parte, dados los números naturales n1, n2, n3,..…. nk, existen números naturales que son múltiplos de todos ellos. Se llama Mínimo Común Múltiplo ( M .C .M . ) al menor número con esta propiedad. 56 48 40 32 24 16 8 84 72 60 48 36 24 12 112 96 80 64 48 32 16

Múltiplos de los números naturales 8, 12 y 16 MCM(8, 12, 16) = 48

8
8 4 2 1

12
12 6 4 3 2 1

16
16 8 4 2 1Divisores de los números naturales 8, 12 y 16 MCD(8, 12, 16) = 4

Observación.
Si al conjunto de los IN le agregamos el cero, obtenemos conjunto de los números cardinales. IN 0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.........}

IN o , que recibe el nombre de

1

Ejercicios Resueltos.
1. 2. 3. ¿La suma de los 9 primeros números naturales es? 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ¿La suma de los númerosnaturales menores que 5 es? 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Sea “n” un número natural, entonces la expresión n(n+1) es siempre: Sea n impar entonces: número impar × número par = número par Sea n par entonces: número par × número impar = número par Por tanto la respuesta es par. 4. Determinar tres números naturales consecutivos, si se sabe que la suma de los dos primeros números es igual al tercero. Sea n un...