FASCICULO L GICA PROPOSICIONAL 2 015 I
LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL
Las proposiciones equivalentes se convierten en leyes lógicas. Existen infinitas proposiciones equivalentes. Pero sólo consideraremosalgunas a las que llamaremos leyes del álgebra proposicional
1) Leyes del tercio excluido
p p V p p F
6) Leyes distributivas
p (q r) (p q) (p r)
p (q r) (p q) (p r)
2) Ley de involución o doble negación
~ (~ p) p
7) Leyes de De Morgan
(p q) p q
(p q) p q
3) Ley de idempotencia
p p p p p p
8) Leyes condicionales
p q p q
4) Leyes conmutativas
p q q p
p q q pp q q p
9) Leyes bicondicionales
p q (p q) (q p)
5) Leyes asociativas
(p q) r p (q r)
(p q) r p (q r)10) Leyes de absorción
p (p q) p
p (p q) p
p ( p q) p q
p ( p q) p q
11) Formas normales para la conjunción ydisyunción
V V V F F F
p V p p F p
p F F p V V
Las leyes del álgebra proposicionalse aplican o utilizan en la validación de proposiciones compuestas, es decir, para determinar el valor de verdad de una proposición. Además se utiliza en la simplificación deproposiciones compuestas.
Ejemplo:
Simplifica la proposición (p q) (p q) aplicando las leyes del álgebra proposicional.
(p q) (p q) ……………… Leycondicional
(p q) (p q) ……………… Ley de doble negación
p ( q q) ……………… Ley distributiva
p V ……………… Ley del tercio excluido
p ……………… Formas normales...
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