fase lissajous y fracciones parciales

Determinación del Angulo de desfasamiento (fase) mediante las curvas de Lissajous.
Las figuras de Lissajous pueden observarse en la pantalla del osciloscopio con el modo x-y (pulsando la tecla 5),de esta forma la señal del canal I se representa en el eje vertical y la del canal II en el eje horizontal.
Los diagramas siguientes son los resultados de dos señales de la misma frecuencia conángulos de desfase de 0º, 35º, 90º y 180º.



Para hallar el ángulo de desfase entre las dos señales se mide las distancias a y b (segundo ejemplo correspondiente a 35º) y se realiza el siguientecálculo:
Sen φ = a/b; φ = arcsen a/b
Ya que si se tiene en el eje horizontal una señal: x = X cos ωt y otra en el eje vertical y = Y cos (ωt + φ), aparece en la pantalla una figura similar a las mostradasen la figura anterior.
Considerando el instante ωt = -90 se tiene que:
x = 0
y = Y sen φ, y = a/2, Y = b/2,
Entonces: sen φ = (y/Y) = (a/b)
Y por tanto, φ = arcsen (a/b)

FRACCIONES PARCIALESLas fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples.

Hay cuatro casos:

1) Descomposición en fracciones parciales enla cual cada denominador es lineal.
2) Descomposición en fracciones parciales con un factor lineal repetido.
3) Descomposición en fracciones parciales con un factor cuadrático irreducible.
4)Descomposición en fracciones parciales con factor cuadrático repetido.

Procedimiento para:
Descomposición en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal.

Paso 1:
Siempre me debo defijar si el grado de la función del numerador es menor que la del denominador. Si es mayor debo realizar una división larga para bajar el grado de la función del numerador.
Paso 2:
Debo factorizarel denominador para obtener un producto de factores lineales, px +q, o factores cuadráticos irreductibles, , y agrupar los factores repetidos para que la función del denominador sea un...