Fase I

Análisis y construcción de curvas mediante la aplicación de derivada

1- Dominio de f(x)=y
Para buscar el dominio de una función, igualamos a cero el denominador
Se concluye que el dominiode la función son todos
los números reales menos el

2- Intercepción con los ejes
Con el eje de la , Hacemos

Con el eje de la , hacemos

3- Puntos críticos (Máximos y mínimos)
Buscamos laprimera derivada de la función

Para hallar los puntos críticos igualamos a cero la primera derivada

-

Seguidamente calculamos la segunda derivada a partir de la primera derivadaSustituimos los puntos críticos en la segunda derivada
mínimos

para ver si hay máximo o

Para obtener los puntos máximos y mínimos, sustituimos los puntos críticos en la
función original paraobtener el valor de y

4- Intervalos de crecimiento y decrecimiento
Se evalúa la función entre los intervalos (- ,0), (0,2), (2,+ )
Si

5- Concavidad y convexidad
Si

Si

6- Punto deinflexión
Igualamos

7- Asíntotas
7.1 Asíntotas verticales
El denominador de la función original lo igualamos a cero,
7.2 Asíntotas horizontales

Aplicando el caso 2 de limites (dividiendo cadatermino por la mayor potencia)

7.3 Asíntotas oblicua

 calcular el valor de

Aplicando el caso 2 de límites (paso 1: dividiendo cada término por la mayor
potencia)

 calcular el valorde

De nuevo se aplica el caso Nº2 de límite (Paso 4: Si la potencia es igual en el
numerador y denominador)

Ahora de sustituye los valores de

y

en la ecuación 1

Grafica

Nota: Se lerecomienda graficar la función en papel milimetrado.

Limites
Caso 2:
1. Cada término lo dividimos por la mayor potencia
2. Si la potencia mayor esta en el numerador (N) “arriba”

3. Si lapotencia mayor esta en el denominador (D) “abajo”

4. Si la potencia es igual también en el numerador y denominador dividimos cada
término.
Simbología de límites

Indeterminación