Fases De La Solidificacion

1)Curvas Y Superficies En El Espacio — Presentation Transcript
* 1. Curvas y superficies en el espacio J.C. Remiro
* 2. Puntos de vista de estudio Geometría sintética Demócrito y Eudoxo ( método de exhausción ) Geometría analítica Jakob Bernoulli Geometría no euclídea Nikolái Lobachevski , Euler y János Bolyai
* 3. Definición de curva Se denomina curva del espacio al conjunto depuntos P(f(t),g(t),h(t)) dando todos los valores posibles a t y siendo f(t) , g(t ) y h(t) funciones continuas . O P(f(t),g(t),h(t))
* 4. Definición de superficie Se denomina superficie del espacio al conjunto de puntos P(f(t,s),g(t,s),h(t,s)) que se obtienen dando a t y s todos los posibles valores y siendo f , g y h , funciones continuas. P(f(t,s),g(t,s),h(t,s))
* 5. Coordenadas en elespacio Dependiendo de los elementos utilizados para definir un punto en el espacio dispondremos de diferentes caracterizaciones de curvas y superficies Coordenadas cartesianas Coordenadas cilíndricas Coordenadas esféricas
* 6. Coordenadas cartesianas La posición de un punto en el espacio queda determinada en coordenadas cartesianas por la abcisa x , la ordenada y y la altura (cota) z . OP(x,y,z) x y z
* 7. Coordenadas cilíndricas Un punto queda determinado por la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano XY, el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY y la distancia con signo desde el punto P al plano XY . Y P(r, ,z) X Z z
* 8. Coordenadas esféricas Un punto queda determinado por la longitud del punto al origen decoordenadas, el ángulo (longitud) y el ángulo (colatitud) . Y P(r, , ) X Z z
* 9. De coordenadas cartesianas a cilíndricas O P(x,y,z) x y z A P z B r C
* 10. De coordenadas cartesianas a esféricas O P(r, , ) x y z A P z B r C OP z =r·sen
* 11. Algunos tipos de superficies
* 12. Superficies cilíndricas Una superficie cilíndrica se encuentra formada por los puntos quepertenecen a todas las rectas (generatrices r) que cortan a una curva (directriz d) y tienen por dirección la de un vector (vector direccional v) no nulo. O x y z r d V = (v 1 ,v 2 ,v 3 )
* 13. Superficies cilíndricas: ec.paramétricas Vector direccional Ecuaciones de la directriz Ecuaciones paramétricas de la superficie (f(t),g(t),h(t)) O x y z r (x,y,z) d V = (v 1 ,v 2 ,v 3 )
* 14. Superficiescónicas Una superficie cónica se encuentra formada por todos los puntos de las rectas (generatrices) que pasan por un punto fijo (vértice) y cortan a una curva (directriz) O x y z d
* 15. Superficies cónicas: Ec. paramétricas Vértice Ecuaciones de la directriz Ecuaciones paramétricas de la superficie O x y z d (f(x),g(x),h(x)) (p 1 ,p 2 ,p 3 ) (x,y,z)
* 16. La esfera La esfera es ellugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de otro denominado centro. Podemos deducir la ecuación de una esfera de centro el origen de coordenadas resolviendo el siguiente problema métrico:
3) Integral de superficie La integral de superficie es una extensión del concepto de integral doble, de igual modo en que la integral de línea es una extensión del concepto de integral de Riemannclásica. Como el nombre lo dice, es aquella integral cuya función es evaluada sobre una superficie.

Teorema de Green
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En física y matemáticas, el teorema de Green da la relación entre una integral de línea alrededor de una curva cerrada simple C y una integral doble sobre la región plana D limitada por C. El teorema de Greense llama así por el científico británico George Green y es un caso especial del más general teorema de Stokes. El teorema afirma:
Sea C una curva cerrada simple positivamente orientada, diferenciable por trozos, en el plano y sea D la región limitada por C. Si L y M tienen derivadas parciales continuas en una región abierta que contiene D,

A veces la notación

se utiliza para establecer que...