faso

MONOGRAFIA


Titulo
FASORES


Integrantes:
Cespedes, Luis Marcelo
Toledo, Christian







Indice

1 Fórmula de Euler
2 Vectores rotatorios
3 Amplitudes complejas (fasores)4 Derivación e integración de fasores
4.1 Velocidad en un MAS
4.2 Aceleración en un MAS
5 Integración de fasores
6 Aplicación al caso de un oscilador forzado















Formulade Euler
La Fórmula de Euler, establece que:

para todo número real. Aquí,  es la base del logaritmo natural, es la unidad imaginaria,  y  son funciones trigonométricas.
O bien:



siendo  lavariable compleja formada por : .






Vectores rotativos
Si trazamos una circunferencia de radio . Las coordenadas de los ejes de un punto sobre ella pueden escribirse comoSupongamos que lo que tenemos es una particula que recorre esa circunferencia en un movimiento circular uniforme, cambiando su angulo a una velocidad angular constante , es decir

En un instantecualquiera, la particula se encuentra en el punto:

De manera que si, dado un movimiento circular uiforme, miramos el movimiento proyectado en uno de los ejer, lo que tenemos es un movimiento armonicosimple.
La conexión entre el MCU y el MAS ofrece la posibilidad de representar a este ultimo en laforma de un vector rotatorio o fasor: efectivamente, si tenemos una masa moviéndose en el eje seún laexpresión habitual , imaginaremos que a este movimiento real se halla asociado otro hipotético , y que la composición de ambos arroja un MCU. Para recuperar el MAS real, notenemos mas que tomar la parte y desechar la
Podemos expresar esto en forma vectorial, escribiendo el vector

O bien podemos asociar al MAS el siguiente numero complejo

Donde es el númerocomplejo
Así, es un fasor en movimiento circular uniforme en el plano complejo; su parte real, , es el MAS que estudiamos. Este tratamiento tiene algunas ventajas, dado que, a partir de la relación de...