Fasor

Fasores Fasores
• Un fasor es un número complejo que representa la magnitud y fase de una sinusoide :

X M cos(ωt + θ )

X = X M ∠θ
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Fasores (cont.)
• Dominio del tiempo:

NúmerosComplejos
Eje imaginario y
z

X M cos(ωt + θ )
• Dominio de la frecuencia:

θ x

X = X M ∠θ
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Eje real

• x es la parte real • y es la parte imaginaria • z es la magnitud • θ es lafase

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Números Complejos
• Coordenadas Polares : A = z ∠ θ • Coordenadas Rectangulares : A = x + jy • Se necesitará tener facilidad para convertir de rectangular a polar y viceversa. Lamayoría de las calculadoras científicas lo puede hacer. • Convertir a polar: 3 + j4 • Convertir a rectangular: 2 ∠ 45°

x = z cos θ

y = z sin θ

z = x2 + y 2

θ = tan −1

y x
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1Resumen de fasores
• Un fasor (dominio de la frecuencia) es un número complejo: X = z ∠ θ = x + jy • Una sinusoide es una función de tiempo: x(t) = z cos (ωt + θ)

Ejemplos
Encontrar larepresentación temporal de X = -1 + j2 V = 104V - j60V A = -1mA - j3mA

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Aritmética compleja
• Para calcular fasores de voltajes y corrientes, necesitamos saber como trabajar con númeroscomplejos. – Suma – Resta – Multiplicación – Division
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Suma
• La suma compleja es más fácil hacerla en coordenadas rectangulares: A = x + jy B = z + jw A + B = (x + z) + j(y + w)
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Suma
ImagA+B

Resta
• La resta compleja es más fácil hacerla en coordenadas rectangulares : A = x + jy B = z + jw
Real

B

A

A - B = (x - z) + j(y - w)
11 12

2

Resta
ImagMultiplicación
• La multiplicación compleja es más fácil hacerla en coordenadas polares : A = AM ∠ θ B = BM ∠ φ
Real

B

A A-B

A × B = (AM × BM) ∠ (θ + φ)
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Multiplicación
Imag A×B BDivisión
• La división compleja es más fácil hacerla en coordenadas polares : A = AM ∠ θ B = BM ∠ φ
Real

A

A / B = (AM / BM) ∠ (θ − φ)
15 16

División
Imag B

A Real A/B

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