Fasores y Nomenclatura

TEORÍA DE CIRCUITOS II.

UNIDAD 1. FASORES Y NOMENCLATURA

FASORES Y NOMENCLATURA.
1. INTRODUCCIÓN.
Los fasores son importantes para analizar, documentar y entender la operación de los
circuitos y sistemas eléctricos. Por consiguiente, un conocimiento sólido teórico y práctico de
estos es un medio fundamental y valioso.
2. FASORES.
El Diccionario de la IEEE ( IEEE 100 - 1996 ) define unfasor como “ (1) (medición). Un
número complejo, asociado con cantidades eléctricas que varían senoidalmente, tal que el valor
absoluto (módulo) del número complejo corresponde al valor máximo o el valor medio
cuadrático (valor eficaz) que valoran la cantidad, y la fase (argumento) al ángulo de fase en el
momento cero. Por extensión el término fasor también se puede aplicar a la impedancia ya las
cantidades complejas relacionadas que no dependen del tiempo. (2) Un número complejo que
expresa la magnitud y fase de una cantidad que varía con el tiempo. A menos que otra cosa se
especifique, sólo se usa dentro del contexto de los sistemas lineales en el estado permanente. En
coordenadas polares, se puede escribir como Ae jφ donde A es la amplitud o magnitud
(normalmente el valoreficaz, pero a veces se indica como el valor máximo) y  es el ángulo de
fase. El ángulo de fase  no se debe confundir con el ángulo en el espacio de un vector. (3). El
equivalente complejo de una cantidad de onda senoidal simple tal que el módulo del complejo es
la amplitud de la onda senoidal y el ángulo del complejo (en la forma polar) es el ángulo de fase
de la onda senoidal.”
En estecurso, el término fasor se usará para designar las tensiones, corrientes, flujos,
impedancias y potencia compleja en corriente alterna. Por muchos años, los fasores fueron
designados como “ vectores “, pero este uso se ha desaprobado para evitar confusiones con los
vectores en el espacio. Sin embargo, el uso anterior ocasionalmente subsiste.
3. REPRESENTACIÓN DEL FASOR.
La forma gráfica común pararepresentar cantidades fasoriales eléctricas y magnéticas es
usando las coordenadas cartesianas con x ( la abcisa ) como el eje de las cantidades reales y y ( la
ordenada ) como el eje de las cantidades imaginarias. Esto se ilustra en la figura número 1. Así el
punto c sobre el plano complejo x - y se puede representar como se muestra en esta figura, y
documentarlos matemáticamente por mediode algunas formas alternativas dadas en las
ecuaciones número 1.

FASOR
c

FORMA
RECTANGULAR
x+jy

FORMA
FORMA
COMPLEJA
EXPONENCIAL
c (cos  + j sen )
c ej

FORMA
POLAR
(1)
c + 

Algunas veces es útil la forma conjugada:
c = x - j y = c ( cos  - j sen  ) = c e-j = c - 
*

IPN/ESIME-Z/ICA

(2)

1

TEORÍA DE CIRCUITOS II.

UNIDAD 1. FASORES Y NOMENCLATURAdonde:

c = Fasor.
*

c = su conjugado.
x = valor real ( alternativa; Re c o c ' )
''

y = valor imaginario ( alternativa: Im c o c )
c = módulo ( magnitud o valor absoluto )
 = ángulo de fase ( argumento ), ( alternativa: arg c )
ordenada y
c

c
y

(a)

abcisa x

x

+X

+Q
(b)
+R

-R

-P

+P

(c)
-X

-Q

FIGURA NÚMERO 1. EJES DE REFERENCIA PARACANTIDADES FASORIALES:
(a) COORDENADAS CARTESIANAS x - y ; (b) EJES PARA FASORES DE
IMPEDANCIA;
(c) EJES PARA FASORES DE POTENCI A.
El módulo ( magnitud o valor absoluto ) del fasor es,

c  x2  y 2

IPN/ESIME-Z/ICA

 3
2

TEORÍA DE CIRCUITOS II.

UNIDAD 1. FASORES Y NOMENCLATURA

De las ecuaciones ( 1) y (3) tenemos,




*
1
c c
2
*
1
y  c c
2

x

 4
 54. DIAGRAMAS FASORIALES PARA CANTIDADES SENOIDALES.
Para aplicar la notación anterior a las tensiones, corrientes y flujos senoidales ( C. A. ), los
ejes se consideran fijos, con las cantidades fasoriales girando con una velocidad angular
constante. La norma internacional es que los fasores siempre giran en sentido contrario a las
manecillas del reloj. Sin embargo, por conveniencia, los...