FD05

1
Ecuaciones diferenciales de Bernoulli.
E: s 0 C 7s D rs 7
k

D: H Multiplicamos la ED por s
7

s
Si usamosen (1) u D s 1

k

7

Ds

W

.s 0 C 7s/ D .rs 7 /s

Ds

6

u0 D

7

7 0

) s

6

s C 7s

(1)

D r:

y suderivada:
d
s
dr

6

D 6s

7 0

1 0
u:
6

7 0

s ) s

s D

Así obtenemos:
1 0
u C 7u D r ) u 0
6

(2)

42u D6r:

Resolvemos ahora la ED (2) lineal con factor integrante:
.r/ D e

R

p.r /dr

De

42r

) .e

42r

:

Simultiplicamos (2) por .r/, hallamos:
e

42r

.u 0

42u/ D 6re

42r

u/ 0 D

6re

42r

:

Al integrar ambosmiembros de la última ecuación con respecto a r, hallamos:
e

42r

uD

6re

42r

dr:

Para resolver la integraldel miembro derecho utilizamos integración por partes:
u

6r;

D

dv D e
6re

)

42r

dr D 71 re

42r

du Ddr;

42r

v
1
7

D
e

42r

6 dr;
1
e
42

42r

dr D 71 re

Por tanto:

:

«

)

42r

C

1
e 42r
7.42/

1
1
1
1
uD re 42r C
e 42r C C ) u D r C
C C e 42r :
7
294
7
294
Si recordamos que u D s 6 ; vemos que la solucióngeneral de la ED es
e

42r

s

5. canek.azc.uam.mx: 22/ 11/ 2010

6

1
1
D rC
C C e 42r :
7
294

C C: