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Actividad 1.3
Mini Casos

Descripción de la actividad:

1. Formar equipos de cuatro estudiantes como máximo para plantear el problema.

Instrucciones: Describa la metodología para determinartodas las raíces de la ecuación, x2-8=0 utilizando el teorema de “DE-MOIVRE”.

2. Los equipos deben llegar a un consenso sobre su decisión.

3. El maestro coordina un debate con las decisionestomadas de cada equipo.

4. Se hacen conclusiones entre el maestro y los estudiantes.
NOTA: Permitir que los equipos trabajen sin interferencia del maestro.

5. Reporte que muestre la metodologíapara resolver el problema.

x^2 = r^2 (cos(2a) + i sen(2a))

Según la ecuación original

x^2 = 8

es decir

r^2 cos(2a) + i r^2 sen(2a) = 8

Igualamos la parte real e imaginaria

1) r^2cos(2a) = 8

2) r^2 sen(2a) = 0

El número r sólo se anula para el complejo x = 0

Eso significa que deducimos de 2)

sen(2a) = 0

Esto se da para

2a = 0
2a = 180°
2a = 360°
2a = 540°
2a= 720°…

Consideramos hasta 720° porque tenemos ángulo doble
y la mitad de 720° nos da 360°

Deducimos posibles valores de a
a = 0°
a = 90°
a = 180°
a = 270°
a = 360°
...

Ahora,remplazamos en la ecuación 1) 
y debemos tener resultados válidos para r (número positivo, nulo sólo para z=0)

1) r^2 cos(2a) = 0

a = 0°
r^2 cos(0°) = 8 ---> r^2 = 8 ---> r = √8

a = 90°
r^2cos(180°) = 8 ---> -r^2 = 8-->r^2 = -8 ---->Valor de a NO VALIDO

a = 180°
r^2 cos(360°) = 8 ---> r^2 = 8 ---> r = √8

a = 270°
r^2 cos(540°) = 8 ---> -r^2 = 8-->r^2 = -8---->Valor de a NO VALIDO

a = 360°
r^2 cos(720°) = 8 ---> r^2 = 8 ---> r = √8
…

Los únicos valores válidos son

a = 0°
a = 180°
a = 360°
…

Los complejos solución son

x1 = √8(cos(0°) + i sen(0°)) = √8(1 + i 0) = +√8

x2 = √8 (cos(180°) + i sen(180°)) = √8 (-1 + i0) = -√8

x3 = √8 (cos(360°) + i sen(360°)) = √8(1 + i 0) = +√8 = z1

Observamos que sólo tenemos 2...