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CONTINUACIÓN DE UNIDAD TEMÁTICA 2: SERIES DE TIEMPO
ESTUDIO DE LA TENDENCIA
TENDENCIA LINEAL: T t = a + b t
Los métodos que permiten estimar los parámetros a y b de este modelo son de dos tipos: (1) métodos rápidos (puntos seleccionados y tres puntos), (2) método de mínimos cuadrados. Enseguida, se hará el ajuste de la recta por el método de mínimos cuadrados, con el ejemplo que sigue.Ejemplo 1: Las ventas anuales, desde el año 2002 al año 2006, de una cadena pequeña de abarrotes, en miles de dólares, se muestran en las dos primeras columnas del cuadro siguiente.
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
C12
C13
Año
Yt
t
t*Yt
t^2
t
t*Yt
t^2
t
t*Yt
t^2
Tt
e t
2002
7
1
7
1
0
0
0
-2
-14
4
7.4
-0.4
2003
10
2
20
4
1
10
1
-1
-10
1
8.7
1.32004
9
3
27
9
2
18
4
0
0
0
10
-1
2005
11
4
44
16
3
33
9
1
11
1
11.3
-0.3
2006
13
5
65
25
4
52
16
2
26
4
12.6
0.4
Total
50
15
163
55
10
113
30
0
13
10
50

Media
10
3
32.6
11
2
22.6
6
0
2.6
2



Nótese que en la columna 3 los años se han codificado a partir de 1. Con los datos de las columnas 3, 4 y 5, se calculan los coeficientes dela recta mínimo cuadrática, definidos como:
 
Reemplazando los datos de dichas columnas de la tabla en las fórmulas de a y b modificadas se obtiene la ecuación de tendencia siguiente
Tt = 6.1 + 1.3*t (1)
Origen: julio 1, año 2001; Unidad de tiempo: un año; Unidad de Y: miles de dólares.
El valor 1.3 indica que las ventas aumentaron conuna tasa de 1.3 miles de dólares por año. El valor 6.1 es el valor estimado de las ventas en el año 0, es decir, en el año 2001, el cual se denomina el año base.
En esta serie de datos anuales, solamente se tiene la componente tendencia. Entonces, para hacer pronósticos de las ventas utilizamos la ecuación de tendencia. En este ejemplo, el valor del coeficiente de determinación R2 = 0.845.Haciendo el pronóstico de las ventas para el año 2007 se tiene: Tt = 6.1 + 1.3(6) = 13.9 miles de dólares.
Codificando los años tal como aparece en la columna 6, y reemplazando los datos de las columnas 6, 7 y 8 en las fórmulas de a y b, se obtiene la siguiente ecuación de tendencia:
Tt = 7.4 + 1.3*t (2)
Origen: julio 1, año 2002; Unidad de tiempo: un año; Unidad de Y: miles dedólares.
El pronóstico de las ventas para el año 2007 es Tt = 7.4 + 1.3(5) = 13.9 miles de dólares.
También se puede codificar el tiempo tal como aparece en la columna 9, y reemplazando los datos de las columnas 9, 10 y 11 en las fórmulas de a y b modificadas, se obtiene la siguiente ecuación de tendencia:
Tt = 10 + 1.3*t (3)
donde  
Origen: julio 1, año 2004; Unidad detiempo: un año; Unidad de Y: miles de dólares.
El pronóstico de las ventas para el año 2007 es Y’ = 10 + 1.3(3) = 13.9 miles de dólares.
Nótese que en las ecuaciones (1), (2) y (3), al cambiar el origen (haciendo transformaciones con t), cambia el intercepto pero la pendiente no se altera. Con cualquier ecuación, los pronósticos son los mismos.
CAMBIOS EN LA ECUACIÓN DE TENDENCIA
Una vezobtenida la ecuación de tendencia de datos anuales, junto a ella se debe indicar: el origen (la fecha a la que le corresponde t = 0), la unidad de tiempo y la unidad de Y. Con la finalidad de facilitar el cálculo de valores de tendencia, se puede hacer cambios en cada uno de estos elementos.
I. Cambio en el origen
1) En base a la ecuación de tendencia original, se calcula el valor de la tendencia parael período deseado.
2) El valor de tendencia calculado es el valor de “a” de la nueva ecuación
3) El valor de “b”es el mismo, no es afectado por el cambio de origen.
Ejemplo: Dada la ecuación Tt = 7.4 + 1.3*t
Origen: julio 1, 2002; Unidad de tiempo: un año; Unidad de Y: miles de dólares.
Cambiando el origen a julio 1 del año 2005 se tiene: Tt = 7.4 + 1.3(t + 3) =7.4 +1.3*3 +1.3*t...