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FORMULARIO DE MATEMATICAS

UNIDAD 1: ARITMÉTICA
Conjuntos numéricos:
Números naturales: IN = {1, 2, 3, 4, 5,…..}
Números cardinales: IN0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5,….}
Números enteros: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,….}
Números racionales: Q = {…, -3/4, -1/2, 0, 0.5, 1, 3/2,…}
Números irracionales: Q* = {…, +√3, +√2, +π,…}
Números reales: IR = Q U Q*
Números imaginarios: II = {(0,b) / bpertenezca a IR}, (0,b) sea un par ordenado y representa al número bi,
en que i = √-1.
Números complejos: C = IR U II, C: (a, b) = a + bi
a: parte real
b: parte imaginaria
i: unidad imaginaria
(a, b): complejo escrito como par ordenado
a + bi = complejo escrito en forma binomial
Nota:
(a, 0): número real puro => a + 0i
(0, b): número imaginario puro => 0 + bi
Potenciación:
Definición: bn = b· b · .... · b · b · b
n veces b
en que:

b = base
n = exponente

ejemplo: 24= 2 ·2 ·2 ·2 = 16

2 = base
4 = exponente

En resumen, una potencia es una multiplicación reiterada:
83 = 8 · 8 · 8= 512
(-5) · (-5) ·(-5) ·(-5) = (-5)4 = 625
(-3) · (-3) · (-3) = (-3)3 = -27
34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81
Propiedades:
Multiplicación de potencias:
Igual base: la base se conserva y se sumanlos exponentes.
an · am = a(n+m)

Ej: 24 · 23 =24+3 = 27 = 128

Igual exponente: las bases se multiplican y el exponente se conserva.
an · bn = (a · b)n

Ej: 25 · 35 = (2 · 3)5 = 65 = 7776

1

División de potencias:
Igual base: la base se conserva y se restan los exponentes.
an : am = a(n-m)

a≠0

como fracción:

ejemplo: 527 : 525 = 527-25 = 52 = 25
Igual exponente: seconserva el exponente y se dividen las bases.
an : bn = (a : b)n

b≠0

como fracción:

ejemplo:
= 33 = 27
Potencia de una potencia: se multiplican los exponentes.
(ab)c = ab · c
NOTA: se puede usar para descomponer el exponente o la base, ej.:
82 => el número 8 se puede escribir como 23, quedando:
(23)2 = 26 = 64
43 · 23 => el 4 se puede escribir como 22, quedando:
(22)3 · 23 = 26 · 23 =29 = 512
Potencia de signo negativo: corresponde al recíproco de la base (inverso multiplicativo) y se cambia
el signo del exponente.
Base entera:
a≠0

Base fraccionaria:
a≠0^b≠0

2

Ejemplo:

Como tiene exponente negativo quedaría

Entonces ahora se tiene

, por multiplicación de

potencias tenemos

Potencia de exponente cero: su resultado es siempre 1, siempre y cuando labase no sea cero:
a0 = 1

a≠0
Esto se debe a que se dividen 2 cantidades iguales:
Por división de potencias de igual base se tiene a0 = an-n =
resultado.

= 1 y por lógica da este

NOTA: 00 es indefinido.

Potencias de base 10:
Exponente positivo:
100 = 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
.
.
.
106 = 1000000
Entonces: 10n = 100…0; n ≥ 1
n ceros

Exponente negativo:
100 = 110-1 = 0,1
=1
10
10-2 = 0,01
=1
100
10-3 = 0,001 = 1
3

.
1000
.
.
10-n = 0,000…01; n ≥ 1
n ceros

Signos de una potencia: Se debe tomar en cuenta el exponente.
Si es par: (±a)2n = a2n > 0 ; n es entero y b real, ej:
(-3)4 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
Si es impar: (±a)2n+1 = ±a2n+1 > 0 ; n es entero y b real.
(-2)3 = (-2) · (-2) · (-2) = -8
23 = 2 · 2 · 2 = 8
Es negativo:se invierte la fracción y se usan los principios anteriormente mencionados.
NOTA: -an ≠ (-a)n, ejemplo:
-24 = -(2 · 2 · 2 · 2) = -(16) = -16
(-2)4 = (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16
Entonces: -24 ≠ (-2)4
Radicación:
Definición:

Ejemplo:

Propiedades:
Relación entre la raíz y la potencia: una raíz siempre se puede escribir de esta forma:

Ej.:

de esto se desprende:
El índice y elexponente del subradical son simplificables entre sí:

El índice y el exponente del subradical son amplificables o simplificables entre sí:
4

Multiplicación de raíces: se conserva el índice y se multiplican los subradicales.

Ejemplo:
pero, ¿qué pasa si los índices son diferentes?: en este caso los índices se amplifican para
igualarlos y para esto, se obtiene el MCM de ellos, ejemplo:...